指数函数求导

y=e^x的导数y'=e^xy=e^(x^2)的导数y'=e^(x^2)*(x^2)'=2xe^(x^2)故y=xe^(x^2)的导数是：y'=x'*e^(x^2)+x*[e^(x^2)]'=e^(x

不对只有底数为e时才会不变

e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...设a>0,a!=1----(loga(x))'=lim(Δx→∞)((loga(x+Δx)-loga(x))/Δx)=li

由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β).所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然,当⊿x→0时,β也是趋向于0的.而limβ→0(1+β)^1/

sin'x=cosxcos'x=-sinx(a^x)'=a^xlna（logax）'=1/(xlna)这些就是公式了,推导过程不知道你能不能接受,但是初三的水平,一般情况下是只需要记住这个公式会运用就

a的x次方的导数是axIna

因为x^2x=(x^2)^x=(|x|^2)^x=|x|^2x令y(x)=x^2x,两边取对数lny(x)=2xln|x|,然后两边求导,注意左边是复合函数求导y'(x)/y(x)=2(ln|x|+1

对函数求导y'=(2^x)ln2-(2^(-x))ln2=ln2(2^x-2^(-x))令2^x-2^(-x)>0得x>0在（-∞,0）上递减,在（0,+∞）上递增令2^x=t,2^-x=1/tf(t

例如y=x^x两种做法①y=x^x=e^(xlnx)y'=e^(xlnx)*[xlnx]'=(x^x)*[1+lnx]②两边取对数lny=xlnx两边关于x求导(1/y)y'=1+lnxy'=y[1+

e^(-2x)是复合函数啊,令t=-2x,t'=-2则f’（x）=-e^t=-e^t*t'=-e^t*(-2)=2e^t把t=-2x代入得f’（x）=2e^(-2x)

解题思路：【解析】（1）由，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2））由已知得=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1-b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）由=，

同时对x求导就是把y看成因变量x是自变量的求导比如y=x如果对x求导,就是y'=1如果对y求导,就是1=x'这里面还有个公式(lnx)'=1/x再问：等号左边为啥是y'/y而不是1/y呢？再答：因为是

解题思路：见解答过程。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.

y=a^x,等式两端分同时取对数：lny=xlna；这样可以看作y与x呈隐函数关系；等式两端同对x求导：(1/y)*y'=lna；∴y'=ylna=(a^x)lna；

见图

解题思路：根据题意，由指数函数的知识可求解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/inclu

y=(a^x+c)^(-1/x)=e^[ln(a^x+c)^(-1/x)]=e^{(-1/x)[ln(a^x+c)]}dy/dx=e^{(-1/x)[ln(a^x+c)]}×d{(-1/x)[ln(a

根据求导公式a^x'=a^xlnaf(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2=ln2[2^x-2^(1-x)]f(x)‘=0时,函数有极值,此时2^x-2^(1-x)=0,有x=1-x,即x=1/

1.y=c(c为常数)y'=02.y=x^ny'=nx^(n-1)3.y=a^xy'=a^xlnay=e^xy'=e^x4.y=logaxy'=logae/xy=lnxy'=1/x5.y=sinxy'

解题思路：指数函数的应用，如有疑问与我讨论解题过程：见附件最终答案：略