拉格郎日中值定理与柯西中值定理有什么区别与联系

拉格朗日中值定理是柯西中值定理当g（x）＝x时的特殊情况,课本上的原话,同济大学应用数学系编－2版.

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=αf'(ξ);存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1

再问：呃看不清楚大神再答：发错了…我找找再问：哦哦好滴再答：罗尔定理的证明再答：再答：拉格朗日中值定理的证明有点乱，要你自己整理一下…再答：再答：再答：再答：因为是上课的时候拍的，所以是通用证明，做题

证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,+∞)内的连续函数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)

再问：再答：再问：再答：拉格郎日再答：因为克塞是属于两个自变量之间的，所以用一个在他们之间的直来表示再答：我在外面了，没法附图，见谅再问：再答：因为这两个表达等价呀，后面的那个也是在(x,x+1)中取

对f(x)和g(x)=x^3使用柯西中值定理,得[f(b)-f(a)]/(b^3-a^3)=f'(η)/3η^2,再对f(x)使用拉格朗日中值定理,有f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),代入上式

设f(x)=tanx-x在0

令g（x）=2x,则f（x）、g（x）均在[0,1]上连续、在（0,1）上可导,且g'（x）在（0,1）上不为0所以由Cauchy微分中值定理可知,在（0,1）上存在一点ξ,使得f'（ξ）/g'（ξ）

罗尔中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反过来拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出罗尔中值定理.泰勒中值定理是由柯西中值定理推出来的.泰勒中值定理在一阶导数情形就是拉格朗日中值定理.罗比

柯西中值定理中的分母函数取为x即时拉氏定理.柯西定理最一般,拉氏其次,罗尔最特殊.

柯西中值.它包含拉格朗日.拉格朗日包含罗尔中值定理.

柯西中值定理其实包含了罗尔定理和拉格朗日中值定理,关键是根据题目需要灵活使用,证明存在导数为零的题目可能就是罗尔,证明某个函数的导函数性质可能是拉格朗日,如果涉及某个比较复杂的关系式或两个函数的导函数

柯西中值定理其实包含了罗尔定理和拉格朗日中值定理,关键是根据题目需要灵活使用,证明存在导数为零的题目可能就是罗尔,证明某个函数的导函数性质可能是

拉格朗日中值定理两端点的函数值可以不同罗尔定理两端点函数值必须相同柯西中值定理x的值是由函数决定的其实都是证明连续函数在区间内有一点的切线平行于两端点的连线再问：柯西的能具体通俗一点吗？再答：f(b)

你构造一个函数g（k）=f（k）f'（1-k）-af“(k)f()1-k,g(0)=-af'(0)f(1),g(1)=f(1)f'(0),两个是相反数,所以你很容易得到：中值定理一定满足你的条件的再问

f(e)-f(1)=e^2-1,g(e)-g(1)=1,f'(x)=2x,g'(x)=1/x,所以有(e^2-1)/1=2x/(1/x)=2x^2,x=√(2e^2-2)再答：开方那里出错了，自己改过

f(x)具有n+1阶导数方法1：设F(x)=f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)-f"(x0)(x-x0)^2/2-***-f(n)(x0)(x-x0)^n/n!G(x)=(x-x0)^(n

注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问：我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件？再答：我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得

柯西中值定理