抛物面z=x^2 y^2被平面x y z=1截得一椭圆

这是一个旋转抛物面,垂直于z轴的截平面上的截口都是圆,面积没错,就是πz

Y=3+C/X齐次方程方程的：x*dy的/DX+y=0处;到：DY/Y=-dx/X;有LN|Y|=-ln|X|+C;解决方案太齐次方程为：Y=C/X;一般的解决方案然后将原来的方程为：Y=H（X）/X

空间点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)设旋转抛物面z=x^2+y^2上的点为(x,y,z),则到平面x+y+z

令f(x,y,z)=x^2+y^2-z则f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1故这一点的法向

抛物面上的任意一点(x,y,x^2+y^2)到平面的距离d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根号6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根号6,所以当x=y=1/4距离最短为7

形心?质心?再问：质心就是形心‘没对啊答案不一样就是没步骤能再做一下吗?再答：复查了，我的计算没问题，你的答案是多少？再问：(0,0,2/3)再答：自变量、因变量，反了。括号里面应当是：根号z。再问：

z=1-x-y代入z=x^2+y^2消去z即x^2+y^2=1-x-y所以投影为：{x^2+y^2+x+y-1=0{z=0再问：这个投影方程我知道的是说要算这个投影的面积再问：可能我问的不太好你看下原

令x=arcost,y=brsint,得V=∫∫∫dv=∫dt∫abrdr∫dz=∫dt∫abr(c-r^2/2)dr=-2πab∫(c-r^2/2)d(c-r^2/2)=-πab[(c-r^2/2)

不用画图,很显然,这道题用二重积分作,积分区域就是在xoy平面上由x=0,y=0,x+y=1围成的三角形,被积函数是你那个有乱码的面x²+y²=6-z解出的z=6-x²-

我做出来是长半轴为√(3(2+√3)),短半轴是√(3(2-√3)),用拉格朗日乘数法做的.如果你觉得答案靠谱就追问,我再把过程贴上去.再问：�鷳��дһ�¹���лл再答：����֮���ֵ�һ�

z=10-3x^2-3y^2与z=4联立,消去z,得D:x^2+y^2=2.V=∫∫(10-3x^2-3y^2-4)dxdy=3∫dt∫

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积：曲顶柱体的顶面是：z=x^2+y^2,底面区域D是xOy面内由x轴、y轴、x+y=1所围V=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]∫[0,1](x^2+y^2

设切点为（x0,y0,z0)n=(-2x0,-2y0,1)因为切平面平行于平面X-Y+2Z=0所以-2x0/1=-2y0/(-1)=1/2x0²＋y0²=z0所以x0=-1/4y0

换算成柱坐标方程抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2;平面2x-2y-z=1为z=2ρ(cosθ+sinθ)-1它们的交线为ρ^2=2ρ(cosθ+sinθ)-1→cosθ+sinθ=(1/2)(ρ+

x+y+x^2+y^2=1(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2此图形表示以(-1/2,-1/2)为圆心,半径为根2/2的圆.它经过原点.所以最短距离为0.最长距离为2r=根2

面积=∫∫D√1＋4x²＋4y²dxdy=∫∫D√1＋4p²pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（0,√2）√1＋4p²pdp=π/4∫（0,√2）√1＋4p

用切片法V=∫s(z)dz更简单些.s(z)是对一个特定的z,所截的椭圆x^2/(4-z)+y^2/[4(4-z)]=1的面积所以s(z)=πab=π√(4-z)*2√(4-z)=2π(4-z)所以V

你可以分别令x=0,则y²=zy=0,则x²=z再答：再答：还有什么地方不是很明白再答：可以追问再问：恩，让我先看看再问：再问：那这个会吗？再问：图都画不出来再答：该不是在纸上画吧

为了求出在（1,-1.5）点处的法向量考虑z对x和y的偏导数求得切向量（1,0,4）和（0,1,-9）求得法向量为切向量的向量积（-4,9,1）于是切平面方程为-4x+9y+z=-35/4