抛物线的焦点为F 经过点P的直线L与抛物线交于AB两点 且P点恰好为线段AB中点

首先声明,以下以字母表示的线段参与运算自动表示其模,如OF=|OF|1.y^2=4x不再赘述,另外可得焦距f=OF=1,EF=22.设AF=AM=a,BF=BN=b,不妨假设a>=b,过B作AM的垂线

1.设x²=2py,(p＞0)P(X0,3)到焦点F(0,p/2的距离为4∴xo²=6p∴6p+(3-p/2)²=4²∴p=-14(舍),p=2抛物线C的标准方

证明：如图因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（p2，0），所以经过点F的直线的方程可设为x=my+p2；代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1

由题意知,抛物线为焦点在x轴上的抛物线.（1）∴设y^2=2px（p>0）焦点坐标（p/2,0）∵抛物线上的一点到焦点的距离等于这点到抛物线准线的距离（准线：x=-p/2）∴√[（2-p/2）^2+m

二者相切抛物线：y^2=4x因此,焦点为F=(1,0)设A=(x0,y0)那么,圆的半径r=√[(x0-1)^2+(y0)^2]=√[(x0-1)^2+4x0]=(x0+1)因此,B=(1-r,0)=

1.设M(x,y),直线L：x-1=ky(这样设就已经包括斜率不存在的情况了,但是不包括斜率为0的情况,但是这题斜率为0显然不用讨论,这里的k不是斜率,斜率是1/k)直线OM斜率为y/x∴(1/k)·

见图(2)中没写入AB与x轴平行的情况．此时,A,B关于y轴对称,过两点的切线也如此,交点为(0,-1), 此时MF显然与AB垂直(3)不影响结果,不妨设A在第一象限．同时令从A,　B到M的

设定点M坐标为(m,n),动点A坐标(x1,y1),B坐标(x2,y2)抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离,即：|AF|=x1+p/2,|MF|=m+p/2,|BF|=x2+p/2由|AF|、|MF

（1）根据题意可知：F(p2，0)，设直线l的方程为：x＝ky+p2，则：联立方程：x＝ky+p2y2＝2px，消去x可得：y2-2pky-p2=0（*），根据韦达定理可得：y1y2＝−p2＝−4，∴

（1）设直线l的方程为x＝ay+p2，代入y2=2px，可得y2-2pay-p2=0（*），由于A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l与抛物线的两交点，故y1，y2是方程（*）的两个实根，∴y1y

过点A，B，P分别作抛物线准线y=-3的垂线，垂足为C，D，Q，据抛物线定义，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故答案为8

答案是8吧答案补充设斜率为k,则k=tanaF(2,0)m:y=k(x-2);和抛物线方程联立得k^2*x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0x1+x2=(4k^2+8)/k^2;y1+y2=(x1

证明：设抛物线为y2=2px（p＞0）．则焦点F（p2，0），依题意，B，C的坐标可由x＝p2y2＝2px(p＞0)得：y2=p2，y=p或-p，∴B（p2，p），C（p2，-p），|BC|=p-（-

设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)设直线AB：x=ky+p/2,代入y^2=2px得y^2-2pky-p^2=0所以y1y2=-p^2,y2=-p^2/y1OA的斜率为k1=

思路,证明ACO三点共线,所以证明AO与CO斜率相等即可证明,设直线方程为x=my+(p/2),交点A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)直线方程与抛物线方程联立方程组,消x,得y

如图，|AF|+|BF|=AE+BD=2Pd抛物线x2=4y故，准线方程为y=-1故点P到准线的距离是5，所以，|AF|+|BF|=AE+BD=2Pd=10故答案为：10．

祝春节快乐

抛物线 x2=12y的焦点为F（0，3），准线方程为y=-3，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|

三角形我是按OPQ算的,PQ是焦点弦,因为|OF|=m,所以我设抛物线为y方=4mx,因为PQ=（4m）/（（sint）的平方）,所以S=1/2乘以m乘以nsint,代入以上数据,可求S=m√（mn）