抛物线y2=2x与直线x=2所围图形为底,而垂直于抛物线轴的截面为等边三角形

圆心到(1,0)的距离是|1-2|/√2=√2/2圆的半径是2根据勾股定理,半弦长,圆心到直线距离,和半径构成直角三角形,所以有半弦长=√[2^2-(√2/2)^2]=√14/2所以弦长=√14

x(x-2)=xx=0或x-2=1x=0或x=3所以面积=∫(0,3)[x-x(x-2)]dx=∫(0,3)[-x²+3x]dx=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)=

根据图形对称性特点,最小截距出现在AB平行于Y轴的情况下（EF平行Y轴）,易求E点坐标（4,2),OE=2,OA=1,则易求A纵坐标为1/2,所以t的最小值是1/2

抛物线y^2=2px=2xp=1那么p/2=1/2故抛物线的焦点是(1/2,0)如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

直线y=2x+b代入y2=4x，消去y，得4x2+（4b-4）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=-b+1，x1x2=b24．所以|AB|=1+k2|x1-x2|=1+4•

由{y1=2x-3　　　　y2=6-x解得x=3,　y=3则两直线的交点是C（3,　3）在y1=2x-3中,令y=0,得x=1.5;则此直线与X轴的交点坐标是A（1.5,　0）；在y2=6-x中,令y

稍等.再答：

(1)-3X+6=-2X²+3X+2-2X²+6X-4=0X²-3X+2=0(X-1)(X-2)=0X1=1,X2=2,当X=1或2时,Y1=Y2(2)由于二次函数开口向

先求交点x=y^2/2=y+4y^2-2y-8=0(y-4)(y+2)=0y=4,y=-2x=y+4所以交点(8,4),(2,-2)围成的图形有一部分在x轴下方其中0

证明,由题意可知抛物线的焦点为（29/4,0）直线AB方程为y=k(x-29/4)代入曲线方程的y^2-29/k*y-29^2/4=0有根公式可得y1+y2=29/ky1*y2=-29^2/4有由题可

直线l的方程为：y-1=k（x+2），化为y=kx+2k+1．联立y=kx+2k+1y2=4x，化为k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，∵直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．∴

两个切点是关于X轴对称的,所以如果最后解出来的方程是关于X的,那么Δ=0,如果方程是关于Y的,则Δ=0,且两根互为相反数

当圆C半径取最大值时，由对称性知，圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，设此时圆心为（a，0）（0＜a＜3），则圆C方程为（x-a）2+y2=（3-a）2‎，把y2=2x代入其中得

(1)由y=2x²,y=4x消y得x=0或x=2故面积s=∫(0--2)4x-2x²dx=2x²-(2/3)x³|(0--2)=8/3(2)设直线方程为y=4x

y^2=xx-2y-3=0两式联立解得：y1=3,y2=-1,所以x1=9,x2=1取y=-1,3分别为积分上下限面积=∫（上限3下限-1）(抛物线方程-直线方程)dy=∫（上限3下限-1）(y^2-

抛物线y2=x与直线x-y-2=0方程联解，得两个图象交于点B（1，-1）和A（4，2），得所围成的图形面积为：S=∫102xdx+∫41(x−x+2)dx=92．故抛物线y2=x与直线x-y-2=0

证明：（1）设直线l的方程为x=ay+b∵A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y^2=x上∴x1=y1^2,x2=y2^2∵A,B也在直线l上∴x1=y1^2=ay1+b,x2=y2^2=ay2

抛物线的过焦点弦有个性质：1/|AF|+1/|BF|=2/p.本题中,2p=2,因此p=1,所以1/|AF|+1/|BF|=2,-----------（1）又|AF|+|BF|=25/12,-----

1.抛物线以原点为顶点,而A在y轴上,所以y轴是它的一条切线,即x=02.当切线的斜率存在时,设方程为y=kx+2,把x=y²／6代入得y=ky²/6＋2,即ky²－6y