b的平方=ac,且cosB=4分之3

因为A、B、C成等差数列,所以2B=A+C又因为A+C+B=180°,所以B=60°,A+C=120°sinA*sinC=cosB,-[cos(A+C)-cos(A-C)]/2=cos60°,cos(

(1)1/tanA+1/tanC=(tanA+tanC)/(tanA*tanC)=cosA*cosC(tanA+tanC)/(sinA*sinC)=(sinAcosC+sinCcosA)/(sinA*

1/tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosAsinC+cosCsinA)/sinAsinC（通分）=sin(A+C)/sinAsinC（和角公式）=sinB/sinA

a^2+ac=4b^2+bc=4相减(a^2-b^2)+(ac-bc)=0(a+b)(a-b)+c(a-b)=0(a-b)(a+b+c)=0a不等于b所以a+b+c=0c^2+ca=8d^2+da=8

∵cosB=3/4∴sinB=±√7/4又∵0

首先,cosB不可能大于1,这是个错误,1／tanA+1/tanC=cosA/sinA+cosB/sinB通分后用两角和正弦公式=sinB/(sinAsinC)又有b方=ac,因为a/sinA=b/s

平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2

由余弦定理,cosb=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+4a²-2a²)/4a²=3/4

由b^2=ac知道a,b.c成等比数列,则SinASinBSinC也成等比数列Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2得出2倍SinB的平方=3/

a²=c²-b²a²+b²=c²则C是直角4a=5ba:b=5:4则a:b:c=5:4:√41所以cosB=a/ccosA=b/c所以cos

cos(A-C)cosB=2/3积化和差0.5[cos(A-C+B)+cos(A-C-B)]=2/30.5[cos(π-2C)+cos(2A-π)]=2/3-0.5[cos2C+cos2A]=2/3再

(2)因为向量BA*向量BC=3/2所以acCOSB=3/2,又cosB=3/4所以ac=2①在三角形ABC中,由余弦定理得,cosB=a^+c^-b^/2ac=3/4,又b^2=ac所以a^+c^-

^2=ac,所以a,b.c成等比数列,则SinASinBSinC也成等比数列Cos(A-C)+CosB=Cos(A-C)-Cos(A+C)展开得2SinASinC=3/2得出2倍SinB的平方=3/2

cosa=4/5a为锐角,所以sina>0,sina=√(1-cos²a)=3/5cos(a+b)=-16/65,a、b为锐角,所以a+b0即sin(a+b)=√【1-cos²（a

a,b为锐角,则sin(a+b)=5/13,sinb=3/5cosa=cos(a+b-b)=cos(a+b)·cosb+sin(a+b)·sinb=-12/13·cosb+5/13·3/5=4/5,故

证：首先,在△ABC中,A+B+C=180度那么cosB=-cos(A+C),即原式为cos2B-cos(A+C)+cos（A-C）=1;由二倍角公式及和差化积公式,得cos2B=1-2(sinB)^

余弦二倍角公式cosb=2cos²(b/2)-1sin(a-b)cosa-cos(a-b)sina=sin(a-b-a)=-sinb=4/5sinb=-4/5b在第三象限∴cosb=-3/5

条件给了cos(A-C)+cosB=3/2,后面算出B的两种可能120或60,假设B=120,cosB=-1/2,将其代入原式cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-1/2=3/2即：cos(A

的平方=ac所以sinB平方=sinAsinCcos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=2sinB平方=3/2所以sinB^2=3/4sinB=根号3/2所以