BE.CE分别是△ABC边AC.AB上的高,BE与CF相交于点D

∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°∵BD=CE∴⊿ABD≌⊿BCE﹙SAS﹚再问：是证这两个三角形相似不是证全等再答：全等一定相似

因为AC=BC,CE=CD,由比例关系得ED平行AB,又角C=60,故△EDC是等边三角形,所以角CED=角AEF=60,且AF=EF,所以△AEF为等边三角形,且角FAE=角C=60,所以AF平行B

解题思路：本题运用直角三角形的性质和等腰三角形的性质解决。解题过程：解答见附件最终答案：略

证明：取BC的中点F,连接MF、NF因为M是BE的中点所以MF是△BCE的中位线所以MF//CE,MF＝CE/2同理NF//BD,NF＝BD/2因为BD＝CE所以MF＝NF所以∠NMF＝∠MNF因为M

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

（1）因为等边三角形ABC所以AB=BC,∠ABD=∠BCE因为BD=CE,∠ABD=∠BCE,AB=BC所以△ABD≌△BCE（2）因为△ABD≌△BCE所以∠BAD=∠CBE因为∠BAC=∠CBA

证明:由面积法,△ABC的面积=(1/2)AB*CE=(1/2)AC*BD,因为CE=BD,所以AB=AC,所以A点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE．（2）△BDF∽△ADB．理由如下：∵△ABD≌△BCE（已证）．∴∠

解题思路：本题考查直角三角形的全等判定和等腰三角形的相关知识。解题过程：

D在BC上吧?∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠C=∠ABC=60°∵BD=CE∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠CBE=∠BAD∴∠APE=∠ABP+∠BAP=∠CBE+∠ABP=∠ABD=60

少条件呀!再问：不好意思打错了是求证三角形APQ是等腰三角形

证明：取BC的中点F,连接MF、NF因为M是BE的中点所以MF是△BCE的中位线所以MF//CE,MF＝CE/2同理NF//BD,NF＝BD/2因为BD＝CE所以MF＝NF所以∠NMF＝∠MNF因为M

证明：1、∵等边△ABC∴AB＝BC,∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60∵BD＝CE∴△ABD≌△BCE∴∠BAD＝∠CBE∵∠EAF＝∠BAC-∠BAD＝60-∠BAD,∠ABE＝∠ABC-∠CBE

易证明△ADC≌△CEB（SAS）所以∠ACD=∠CBE则∠BFD=∠BCD+∠CBE（三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角度数之和）又因为∠ACD=∠CBE所以∠BFD=∠ACD+∠BCD=∠AC

1、△ABE≌△ACF证明：∵等边△ABC∴AB＝AC＝BC,∠BAC＝∠ACB＝60∵CE＝CD∴等边△CDE∴∠CED＝60∵∠AEF与∠CED为对顶角∴∠AEF＝∠CED＝60∵AE＝EF∴等边

因为已知BD=AC,CG=AB所以CE=AC+BC+BE,已知AC等于90度所以∠ADG等于AC+BE+CE所以∠ADG等于35°+35°+30°=90度所以∠ADG是等腰直角三角形给分吧

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，AD＝CE∠A＝∠BCEAC＝BC∴△ACD≌△CBE；（2）∵△ACD≌△CBE，∴∠ACD=∠CB

证明：（1）∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,BD=CE∴△ABD≌△BCE（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE∠AFE=∠A

证明：

证明：过点D做DF∥EC交BC的延长线与F，连结DE．∵D、E分别是AC，AB的中点∴DE∥BC∵DF∥EC∴四边形DECF是平行四边形∴CE=FD∴∠DBC=∠DFB∵DF∥BD∴∠ECB=∠DFB