A正定,A的主对角线元素

请输入第行第1列的数:1请输入第行第1列的数:2请输入第行第1列的数:3请输入第行第2列的数:4请输入第行第2列的数:5请输入第行第2列的数:6请输入第行第3列的数:7请输入第行第3列的数:8请输入第

半正定,等价于所有主子式>=0,主对角元是一阶主子式>=0,但其他主子式不一定>=0,故不一定

若A是正定的,则由1.4可知：存在实可逆矩阵C使A=CTC∴A-1=(CTC)-1=C-1(C-1)T∵C可逆∴C-1也是实可逆矩阵∴有A-1也是正定矩阵.

取x=(0,...,1,...,0)^T,第i个分量为1,其余为0则x^TAx=aii>0.即得A的主对角线上元素都大于0.再问：x^TAx为什么大于0啊再答：因为A正定

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

A正定《=》A所有特征值都是正的而A的n次方的特征值=A的特征值的n次方所以,A所有特征值都是正的《=》A的n次方的特征值都是正的这又《=》A的n次方是正定的

A是n阶的矩阵|A|=(x+(n-1)a)(x-a)^(n-1)原因如下1.第一行=第一行+第二行+第三行+.+第n行第一行变为x+(n-1)a,x+(n-1)a,...,x+(n-1)a然后若x+(

反证法：若正定矩阵A对角线出现aii1,则在A的左右各乘以一个矩阵E(1i),得到另一矩阵B,E(1i)表示将E的第一行与第一列交换后得到的初等矩阵,左右各乘这个初等矩阵后相当于将aii这个元素交换到

由A正定,则对任一x≠0,x^TAx>0.取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0.则εi^TAεi=aii>0,i=1,2,...,n所以A的对角线上的元素都大于零.再问：没看的很懂，你是把A化为

矩阵A^-1（A的逆）正定,则矩阵A一定正定.因为矩阵正定当且仅当其所有的特征值都大于0.矩阵A^-1（A的逆）正定,则其所有的特征值都大于0.而矩阵A的特征值都是矩阵A^(-1)的倒数,也都大于0.

XMX>0,就称M正定(PositiveDefinite).正定矩阵在相合变换下可化为标准特征值都在主对角线上运算你知道的吧.看图片正定矩阵的一些

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

证明:反证法.假设绝对值最大的不在主对角线上,而是在第i行,第j列,不妨设i

正定矩阵的特征值ai>0A^T,A+E,A^-1,A-2E的特征值分别为ai,ai+1,1/ai,ai-2所以只有A-2E的特征值可能为负值所以A-2E不一定正定

首先知道一个定理：A正定存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置接下来证明你的题：因为A正定所以存在可逆矩阵C,使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆,且A的逆=D*D的转置（对上式两边取逆就得到

知识点:若f(x1,...,xn)正定,则f(x1,...,xk)也正定--这可由定义得进一步可得f(xk)=akkxk^2也正定所以akk>0.事实上,A的所有主子式都大于0(特别是顺序主子式)供参

正定,等价于所有主子式>0而主对角元就是所有的一阶主子式,故大于0

这个我会叻特征值有一个性质：n阶矩阵A与他的转置矩阵A(T)有相同的特征值.证明如下：因为A的伴随矩阵正定,所以特征值严格大于零.所以A的特征值大于零.所以A正定

直接用正定的定义就可以了.取x=(0,0,...,1,...,0)',即第i个元素为1,其余为0的列向量,那么x'Ax=a_{ii}>0.ps.一楼概念不清,二楼的做法正确,但有点麻烦.

取x为单位阵的第i列,由x'Ax>0即得.