arctanx在x=0处的泰勒展开
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 04:24:38
f(x)=arctanx.+[1/(1+x.²)]·(x-x.)-[x./(1+x.²)²]·(x-x.)²-﹛2/[3·﹙x.^7-x.^9﹚³]﹜
先使用泰勒公式得到:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!…arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7-x^9/9...故sinx-arctanx=(x-x^
等价无穷小替换只能用于乘法运算,不能用于代数和其中的某一项.x-arctanx(1+x^2)不能直接替换为x-x(1+x^2).再问:你的意思是arctanx后的(1+x^2)为代数和运算故不能用等价
泰勒级数就是用多项式逼近原函数.x=0和x=1就是在不同的点用多项式逼近.
http://zhidao.baidu.com/question/1573006147639716580.html?oldq=1
函数f(x)在x=a处的泰勒展开式(幂级数展开法)为:f(x)=f(a)+[f'(a)/1!]*(x-a)+[f''(a)/2!*(x-a)^2]+...[f^(n)(a)/n!]*(x-a)^n+.
例:因为arctan的导数等于1/(1+x^2),所以arctan的泰勒展开式是1-x^2+x^4-x^6+.的antiderivative,也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)
(arctan(x))'=1/(1+x^2)这个导数可以用基本公式1/(1+x)来展开
再问:学霸受我一拜
先求一次导数,有f'(x)=1/(1+x*2),就是f'(x)(1+x*2)=1,然后两边取n次导数,左边用莱布尼茨公式,有(1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了,所以就可以写成f(n+1)(x
f(x)=x^2(x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...+(-1)^k*x^(2k+1)!/k!+...)(k=0,1,...)=x^3-x^5/3!+x^7/5!-x^9/7!+...
求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.主要是利用表达式的唯一性.一方面,由定义,f(x)=arctanx的麦克老林公式中,x^n的系数是:f(n)(0)/n!,f(n)(0)表示在x=0处的
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+…事实上,该式不仅在0的邻域成立,在实数域内也成立,甚至在复数域内,也成立.请看:正弦sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+
f(x)=lnx=ln(2+(x-2))=ln{2[1+(x-2)/2]}=ln2+ln[1+(x-2)/2];然后把ln(1+x)的展开式中的x用(x-2)/2替换即可,这个书上可以找到的.ln(1
y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^nx^(2n)+...所以y'|(x=0)=1y^(2n)|(x=0)=(-1)^n*(2n)!y^(2n+1)|(x=0)=0
y的导数=1+1/(1+x^2)当x=0时y的导数=2y=0所以切线为y-0=2(x-0)即y=2x
设f(x)=arctanx-1+x当x=0f(x)=-1当x=1f(x)=45有零点定理存在x属于(0,1),使得f(x)=0所以有实根再问:像反三角函数的函数值是怎么求的?再答:倒过来啊,tan45
可以考虑x/sinx求4阶导数,令x趋于0可求出系数现在用级数的除法:显然f(x)=x/sinx为偶函数,故泰勒公式中只有偶次幂设f(x)=x/sinx=(a0+a2x^2+a4x^4+o(x^5))
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为:f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)
再答:���ϸ߽�����С再问:лл�㣡