AD是角平分线向量数乘证明BD DC=AB AC

作CE平行AB,E在AD延长线上由相似关系之AB/CE=BD/CDAD是△ABC的角平分线故角BAD=角DAC=角E,AC=ECAB/AC=BD/CD

这是角平分线定理.我把D换成M.提供四种证明方法：已知,如图,AM为△ABC的角平分线,求证AB／AC=MB／MC证明：方法1：（面积法）三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,三

AC=AB+BCBD=BC+CD原式=AB乘CD+BC乘（AB+BC）-（AB+BC）乘（BC+CD）打开化简消去相同项就可以了,基本思路这样,你题目少写了一项

证明：过点C作CE∥AD交BA的延长线于E,则DB/DC=AB/AE.　　∵CE∥AD,　　∴∠DAC=∠ACE,∠BAD=∠AEC.　　∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠DAC,　　∴∠ACE=∠AE

∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE∴∠CAD=∠ADE∴AE=DE∵AE=BF∴BF=DE∵DE∥AB∴四边形BDEF是平行四边形∴EF=BD

因为角B=2角C,所以,AC>AB,在AC上截取AE=AB,连接DE,由“边角边”不难证明：三角形ABD全等三角形AED,所以,BD=DE,角B=角AED=2角C.因为角AED=角C+角CDE=2角C

作DE⊥AB,垂足E交AB于E∵AD=BD∴∠DAB=∠DBADE=DE∴△ADE≌△BDE∴BE=AE=1/2AB∵AB=2AC∴AC=AE又∵AD=ADAD为角平分线所以△ADC≌△ADE所以角C

∵∠CBE＝∠BAC+∠C,BD平分∠CBE∴∠DBE＝∠CBE/2＝（∠BAC+∠C）/2∵AD平分∠BAC∴∠DAB＝∠BAC/2∴∠DBE＝∠DAB+∠D＝∠BAC/2+∠D∴∠BAC/2+∠D

∵△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C=(180°-∠A)/2=40°∵BD是∠B平分线∴∠ABD=∠CBD=1/2∠B=20°以B为圆心,BA为半径画弧交BC于E,连接DE∵BD是∠B平分线∴∠ABD=

过D,作一线段DE交AC于E,使∠EDC=∠ACB由于△EDC为等腰△,有DE=EC同时,∠AED=∠EDC+∠ACB=2∠ACB=∠ABC（∵角B=2角C）,AD是角BAC的角平分线→∠BAD=∠C

BD/sin角BAD=AB/sin角ADBCD/sin角CAD=AC/sin角ADCsin角ADC=sin角ADB角BAD=角CAD所以AB/AC=BD/DC

在AC上取一点M,使角ADM=角ABC,所以三角形ABD相似于三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需证明AB*AM=AB*AC-BD*DC化简即AB*MC=BD*DC由

因为：向量AB的模=c,向量AC的模=b,且AD是角A的平分线,设:向量BD的模＝M,向量DC的模=N.则：c/b=M/N所以：向量BD的模比向量BC的模=c/(b+c)所以：X=-c/(b+c)

以点A为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点E,连接BE与DE所以AB=AE,所以∠ABE=∠AEB因为AD平分角A,所以AD垂直平分BE,所以BD=DE所以∠DBE=∠DEB所以∠DBE+∠ABE=∠

请看【③即原式=1+[(根号3)-1]BD*AD】中BD*AD=|BD|*|AD|*cosADC=|BD|*|AD|*cosADB=m*1*(1/m)明白了吗?

过点B做BP平行于AC,延长AD与BP相交于P.因为BP平行于AC,所以∠P=∠CAP因为AD是∠BAC平分线,所以∠BAP=∠CAP所以∠P=∠BAP所以AB=BP容易证明△ACD相似于△PBD所以

首先,你先自己画好图.（不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了）然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理：AB^2+AC^2=BC^

首先,你先自己画好图.（不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了）方法一：在三角形ABD中向量AD=向量AB+向量BD在三角形ACD中向量AD=向量AC+向量CDAD*AD=AB*AC+AB*CD

首先,你先自己画好图.(不好意思,我这没有画图工具,只能用文字表示了)然后将向量AB表示为AD-BD,向量AC表示为AD+DC,向量BC表示为BD+DC.再然后利用勾股定理:AB^2+AC^2=BC^

与AB同向的单位向量是AB/|AB|,与AC同向的单位向量是AC/|AC|,因此,由AD是角A的平分线得AD=λ*(AB/|AB|+AC/|AC|)=λ/3*AB+λ/6*AC,由于B、D、C三点共线