AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,MN∥AD交BA的延长线于E

作∠B的角平分线,交AD于F不难证明∠FBD=1/2∠B因为∠ACE=∠ABC+∠BAC（外角）∠BFD=1/2(∠ABC+∠BAC)（外角）所以∠BFD=1/2∠ACE所以∠ADC=∠BFD+∠FB

过B作BE∥AD交CA延长线于E,则∠CAD=∠E,∠BAD=∠ABE,∵∠CD=∠BAD,∴∠E=∠ABE,∴AE=AB,∵AD∥MN,∴BE∥MN,又M为BC的中点,∴MN是ΔBCE的中位线,∴C

证明：连接BE，记BE中点为F，连接FN、FM，∵FN为△EAB的中位线，∴FN=12AB，FN∥AB，∵FM为△BCE的中位线，∴FM=12CE，FM∥CE，∵CE=AB，∴FN=FM，∴∠3=∠4

过C作CF垂直AD交AB于F,交AD于E,连接PF∵∠FAE=∠CAE,∠AEF=∠AEC=90°AE=AE∴△AFE≌△ACE,AF=AC,BF=AB-AF=AB-AC∵AF=AC,AP=AP,∠F

第一个问题：过B作BG∥MN交CA的延长线于G.∵BM＝CM,BG∥MN,∴CN＝GN,∴AG＋AN＝CE＋EN,而AN＝EN,∴AG＝CE,又AB＝CE,∴AG＝AB,∴∠G＝∠ABG.由三角形外角

【按你提供的辅助线作法证明】证明：连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.∵M是BC的中点∴BM=CM又∵∠AMB=∠FMC（对顶角相等）    AM

在边AB上取一点E使AE=AC,不难得到三角形AED全等于ACD,据三角形两边之和大于第三边得BE+ED>BD,所以BE+ED+AE>BD+AE,所以AB+ED>BD+AE,又ED=DC,AE=AC,

第一个问题：B的战场∥MN支付G.∵BM=CM,BG∥MN,∴CN=GN,∴AG+AN=CE+ENCA的延长线,和AN=EN∴AG=行政长官,和AB=CE,∴AG=AB,∴∠G=∠ABG.由三角形外角

证明：连结BE,交AD于F,连结MF,NF,　　　因为　E是AC中点,CE=AB,　　　所以　AE=AB,　　　因为　AD是角平分线,AE=AB,　　　所以　D是BE中点,角FAN=角BAC/2,　　

证明：如图，延长CE交AB于G，∵AD为角平分线，∴∠EAG=∠EAC，∵CE⊥AD，∴∠AEG=∠AEC=90°，在△AGE和△ACE中，∠EAG＝∠EACAE＝AE∠AEG＝∠AEC＝90°，∴△

∵AD⊥EF∴∠M=90-∠ADC而∠ADC=∠B+∠BAD∠BAD=1/2∠BAC∠BAC=180-∠B-∠ACB∴∠BAD=90-1/2∠B-1/2∠ACB∴∠M=90-(∠B+90-1/2∠B-

∠EDM=∠ABC+∠BAD=∠ABC+1/2∠BAC=∠ABC+1/2（180-∠ABC-∠ACB）=90+1/2（∠ABC-∠BAC）所以∠EMD=90-∠EDM=1/2(∠BAC-∠ABC)=a

  延长AC到E,AE=6,∠A的平分线AD也是BE的高 AH=3√3 AD/AH=DC/HE=AC/AE=2/3 所以AD=2√3, DH

证明：过点D分别作DE垂直AB于E,DF垂直AC于F所以角AED=角AFD=90度角BED=角CFD=90度因为AD为三角形ABC的角平分线所以角DAE=角DAF因为AD=AD所以三角形DAE和三角形

作CE∥AD,交BA的延长线于E,则:∠E=∠BAD;∠ACE=∠CAD.∵∠BAD=∠CAD(已知);∴∠E=∠ACE,得AE=AC=4,则BE=AB+AE=12.又∵MN∥AD.∴MN∥CE,则B

（1）∵CM⊥AM，∠DCM=α，∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°-α，∴∠BAD=180°-2∠ABD=180°-2（90°-α）=2α；（2）延长AM到F使MF=AM，则有AC=CF∵AD平分∠

在Rt△ADC中，AC=6，AD=43，cos∠CAD=ACAD=643=32，则∠CAD=30°，∵AD为∠BAC的平分线，∴∠CAB=60°，在Rt△ABC中，BC6=tan60°，∴BC=63，

证明：∵CN∥BM，∴∠B=∠BCN，∠BME=∠N，∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△BEM和△CEN中，∠B＝∠BCN∠BME＝∠NBE＝CE，△BEM≌△CEN（AAS），∴BM=CN，∵EF

证明：延长AB与CF的延长线相交于点G因为AD平分角BAC所以角BAF=角CAF因为CF垂直AD交AD的延长线于F所以角AFG=角AFC=90度因为AF=AF所以三角形GAF和三角形CAF全等（ASA

延长AB至Q,使AQ=AC,则BQ=AQ-AB=AC-AB连接PQ,则三角形APQ与APC全等（边角边）,故PQ=PC在三角形PBQ中,两边之差小于第三边,PQ-PB＜BQ,即PC-PB＜AC-AB故