微分方程想x(y^2-1)dx y(x^2-1)dy=0的通解为

两边加1得d(x+y)/dx=[(x+y-1)/(x+y+1)]^2+1设x+y=u那么du/dx=[(u-1)^2+(u+1)^2]/(u+1)^2=2(u^2+1)/(u+1)^2所以(u+1)^

令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分

设t=x/y则x=tydx=tdy+ydtdy/dx=y/(x+y^2)=>dx/dy=x/y+y把dx代入t+ydt/dy=t+yydt/dy=ydt/dy=1t=y+C(C是常数)x=y^2+Cy

ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C

其实很简单,楼主需要把微分和积分合起来玩,不要玩一个!设y=f(x),则dy/dx就为f(x)的导数y',同理dy^2/dx就是y^2对x的导数,即(y^2)'=2y*y'=2y*dy/dx,(y^2

有y^x,还没见过这种方程再问：那请问如果是dy/dx=(1+2y^2)/(yx)怎么求呢？可能出题老师打错了再答：那只需要分离变量就可以了yy'/(1+y^2)=1/x会了吗？两边同时积分

原式化为dy/dx=1/2-x/2y令u=y/x,y=ux则：dy/dx=xdu/dx+u代回有xdu/dx+u=1/2-1/(2u)du/dx=(1/2-u-1/(2u))/xdu/(1/2-u-1

如图\x0d

这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1

同学,这个微分方程求不出解析解的.再问：这是在用软件解答吧，不过貌似没有解决我的问题。可以继续帮我解答吗？再答：我是怀疑他有没有解，如果没有解，我解半天就白费力气了。这个wolfram，你输入任何的微

两边乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)

(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或：xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为：xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C

见图片吧,第一反应我以为少了个负号,不过后来做出来了才发现这样也是有解的.毕竟,如果多了个负号就变得特别简单了,原题的话还挺复杂的有任何疑问欢迎追问~

解法一：（全微分法）∵dx/2(x+y^4)=dy/y==>ydx=2(x+y^4)dy==>ydx-2xdy=2y^4dy==>(ydx-2xdy)y³=2ydy==>d(x/y²

分离变量,得e^ydy=(2x+1)e^(x^2+x)dx两边积分得到e^y＝e^(x^2+x)+C于是通解y=ln[e^(x^2+x)+C]

求解微分方程(y²-1)dx+(y²-y+2x)dy=0P=y²-1；Q=y²-y+2x；∂P/∂y=2y≠∂Q/ͦ

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'

两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问：干嘛复制别人的答案啊！！我要