微分方程y′=1x−y的通解为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 13:17:40
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分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的(x+x平方/2)方
y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
答:y''=e^x积分:y'=∫e^xdxy'=e^x+C积分:y=∫(e^x+C)dxy=e^x+Cx+K,C和K为任意常数
dy/dx=xy+x+y+1dy/dx=(x+1)(y+1)分离变量dy/(y+1)=dx*(x+1)两边积分ln(y+1)=(x²/2)+x+lnC两边取以e为底的幂y+1=Ce^[(x&
dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx
直接分离变量变为1/ydy=(1-x)/xdx,再左右积分就可求的答案lny=lnx-x+C,C为任意常数PS:从这道的难度来说,只能认为是一道基础的课本练习题.就考研数学三的难度,连一道填空选择题都
x+y+1=u1+y'=u'代入得:u'-1=u^2du/(1+u^2)=dx通解为:arctanu=x+Cx+y+1=tan(x+C)y=tan(x+C)-x-1
积分得:y'=-cosx+0.5e^(2x)+c1再积分得:y=-sinx+0.25e^(2x)+c1x+c2
dy/dx=10^x*10^y10^(-y)dy=10^xdx积分得:-10^(-y)/ln10=10^x/ln10+C1化简得通y=-lg(C-10^x)
1、dy=(2x+1)dx,y=x^2+x+C,2、dy/y=2dx,lny=2x+lnC1,y=e^(2x+lnC1),y=C*e^(2x).
将方程变形:y'*e^y=1-xy'再变形:(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.
楼上的答案完全正确.
(x-y+1)dy/dx=1得:dy/dx=1/(x-y+1)则:dx/dy=x-y+1(1)x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此(1)化:dz/dy+1=z分离变量
dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x
y''=xy'=x²/2+c1y=x³/6+c1x+c2
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再