微分方程$(x^3 y^3)dx-3xy^2dy=0$是什么方程

令u=y^(1-3)=y^(-2)du=-2y^(-3)dydy/dx-y=x*y^3dy/(y^3)dx-y^(-2)=x-0.5du/dx-u=xdu/dx+2u=-2x(e^(2x)u)'=-2

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dy/dx=(4x+3y)/(x+y)dy/dx=3+x/(x+y)y/x=udy=udx+xduu+xdu/dx=3+1/(1+u)xdu/dx=3-u+1/(1+u)(1+u)du/(4+2u-u

这是一阶线性微分方程,由x·y′+y=3x两边同除x得：y′+1/x·y=3由一阶线性微分方程公式：y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^－∫p(x)dx书上有这公式其中q(x)=3p(x)=

等式两边乘以e^[∫-2/(x+1)dx]得(x+1)^(-2)*y=∫(x+1)dx再次积分,得y=[(x+1)^4]/2+C(x+1)^2,C为常数

x^2/(1+x^3)dx=1/3*1/(1+x^3)d(x^3+1)把x^3+1看成整体就好了,用公式积分1/xdx

dy/dx=y/(x+y^3)dx/dy=(x/y)+y^2这是以x为未知函数的一阶线性微分方程,由通解公式：x=y(C+∫ydy)=Cy+y^3/2

所谓线性的是说方程的表达式中y是一次的,x也是一次的,即dy/dx=ay+bx+c的形式,这里a、b、c为常数.这里,(x+3y)/(x+y)=dy/dx,表达式是分式,固然不是线性的

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

设y'=dy/dx,(y'-1)+x^3(y-x)^2=0;x^3=-(y'-1)/(y-x)^2=(1/(y-x))'所以x^4+C=4/(y-x).

一阶线性方程组先解dy/dx=2y/(x+1)得dy/y=2dx/(x+1)y=c(x+1)^2设c(x)是原方程的解,代入原方程得c'(x)*(x+1)^2=(x+1)^3c'(x)=x+1得c(x

这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1

把cosy看作新的因变量,令z＝cosy,原方程化为dz/dx＋2/x×z＝-3,一个线性方程,套用通解公式,z＝1/x^2×(-x^3＋C).原方程的通解是cosy＝1/x^2×(-x^3＋C),即

x*y^3*dy+(y^4-x^2)*dx=0x*y^3*dy/dx+y^4-x^2=0令y=u/xdy/dx=du/dx*1/x-u/x^2x*(u/x)^3*(du/dx*1/x-u/x^2)+(

符号可能在c里,c是任意常数

(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或：xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为：xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

令u=e^y,则y=lnu,dy/dx=1/u*du/dx所以1/u*du/dx=(u+3x)/x^2x^2u'=u^2+3xuu'=(u/x)^2+3u/x令v=u/x,则u'=v+xv'v+xv'

令x=m+3/2,y=n-5/4,则dx=dm,dy=dn代入原方程,得2mdn=(m+2n)dm.(1)令n=mt,则dn=mdt+tdm代入方程(1),得2mdt=dm==>dm/m=2dt==>

y'+3y=x^5*e^(-3x)是一阶线性微分方程,通解是y=e^(-∫3dx)[C+∫x^5e^(-3x)e^(∫3dx)dx]=e^(-3x)[C+∫x^5dx]=e^(-3x)(C+x^6/6