当x趋近于负无穷时cosx是趋近于1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 01:42:02
必要性:因为limf(x)=A【x趋于无穷】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f(x)-A│M时,有│f(x)-A│
x趋近于无穷时,-1≤cosx≤1有界cosx/x=有界/无穷=1(有界函数除以无穷等于0)
再问:使用了罗比达法则么但是形式是0比无穷的啊lncosx趋近于0,x分之一趋近于无穷?再答:不用罗比达法则,刚才看错了,指数的极限直接就得到是0.非常对不起。再问:啊?x趋近于0啊!x分之一不是趋近
应该是趋近于0吧!
arctanx,当x趋近于正无穷,负无穷时,函数是的极限分别是π/2,-π/2;当x趋近于无穷时,函数没有极限.arccotx,当x趋近于正无穷,负无穷时,函数是的极限分别是0,π;当x趋近于无穷时,
这个极限不存在.如果取x=a[n]=2nπ→∞那么xcosx=2nπ→+∞如果取x=b[n]=(2n+1)π→∞那么xcosx=-(2n+1)π→-∞如果取x=(n+1/2)π→∞那么xcosx=0所
分子是有界函数,因此极限是0再问:怎么判断是有界函数还是无界函数再答:sinx,cosx是明显的有界函数呀
极限为1,sinx和cosx在x趋于无穷时,为-1和1之间震荡取值,对于x趋于无穷无影响,所以化简为x/x=1
sin(X)和cos(X)都是有界量有界量相对于无穷量(题目里是x)可以忽略极限就可以简化为-x/-x=1
极限为-1原式=Lim(sinx^2-1)/(-sinx^2)X→∞=Lim(-1+1/sinx^2)X→∞=-1+Lim(x^2/sinx^2)·(1/x^2)X→∞因为Lim(x^2/sinx^2
1x趋近于无穷-》arctanx趋近于π/2x+arctanx与x之差为π/2但两者都趋近于无穷并处于同一数量级,所以其比值无限趋近于1
无穷,画出图象就能得出结论.
那要看单调性呀比如y=1/x在x→0时,函数值y→∞,当x→∞时,y→0再问:那问一下..有个函数y=1/xsin(1/x)在区间(0,1]上无界,但这函数当x从正无穷趋近于0时不是无穷大,这个话无界
sinx在[-1,1]上变化,可能为正,也可能为负,xsinx的极限是不存在的.
可以由图像得到
无界,也非无穷大.x=2kπ且k→∞时,y→∞,所以无界;x=2kπ+(π/2)且k→∞时,y=0,不是无穷大.再问:能不能把解答过程写出来,上面写的只有例子,谢谢
无界是肯定的,因为你取任意正数或负数,我都能取到一个x,使x比你取数大(或小)且cosx等于一,这就证明无界,而这到题的极限不是正无穷或负无穷(极限的定义)所以x趋向于无穷时不是趋向无穷(自己多体会极
第一题在x趋于0的时候,1-cosx等价于x^2/2,sinx等价于x原式=lim(x^2/2)/x^2=1/2第二题原式=lim(1+1/(x+0.5))^[(x+0.5)+0.5]=e*lim根号
用洛必达lim(x->0)(2x^2-tanx)/x=lim(x->0)[4x-sec^2(x)]/1=-1所以为等阶但不等价无穷小再问:sec^2是怎么来的?再答:tanx的导数(tanx)′=(s