神马作文网当x趋近于0时 1-cos^2与xtanx相比较是 高阶无穷小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 12:34:50
应该考虑变量替换,用t=1/x...因为,x趋近于无穷时,sinX和cosX极限不存在···变量替换后,选择洛必达法则···不过,我感觉,用用泰勒公式应该也行（变量替换后）···
lim(x->0+)x^α.cos(1/x)|cos(1/x)|≤1=>lim(x->0+)x^α.cos(1/x)=0f(x)=x^α.cos(1/x)f(0)=0f'(0)=lim(h->0)[f
设t=1/x那么t趋近正负无穷.以正无穷为例,y=cos(2pi*t),若t以t=n（n为整数）方向趋近正无穷,那么limy=1,若t以t=(2n+1)/2（n为整数）方向趋近正无穷,那么limy=0
根据同阶无穷小,x→0时,sinx～xlim(x→0)cos(sinx)-cosx/x^4=lim(x→0)cosx-cosx/x^4=lim(x→0)cosx(1-1/x^4)=lim(x→0)co
limcos²1/x,当x趋近于0时,1/X趋近于无穷大,其余弦值不确定,所以极限不存在,左右极限都不存在.再问：当x趋近于0时，limf(x)=∞。是极限不存在的意思么？再答：当x趋近于0
第一种正确,第二种是错误的.为什么cosx等价于x呢,当x趋向于0的时候,sinx等价于x
看看是否满意 谢谢
0/0型,洛必达法则分子求导=sin(sinx)*cosx分母求导=2x/(1+x²)所以=(1+x²)sin(sinx)*cosx/2x还是0/0型,洛必达法则分子求导=2xsi
不用等价无穷小代换,也不用罗必达求导,只要基本极限解答如下,点击放大：
lim{x->0}ln(1+2x)/x=lim{x->0}2x/x=2.
【罗必塔法则】lim(x->0)(2^x-1)/x=lim(x->0)ln2*2^x/1=ln2【等价无穷小量】令：2^x-1=t,则：x=ln(1+t)/ln2,x->0,t->0,ln(1+t)~
分子分母同乘以√(1+x)+1原式=x/(x(√(1+x)+1))=1/(√(1+x)+1)=1/2
练两题就会写了再问：假定x的范围必须先找出有趋进的最大范围吧，如此题假定的范围必须含于【0,2】是吗？再答：只要在1周围指定个区间就行，不然不方便推理。再问：哦，谢谢
用洛必达法则求lim(f(x)/g(x)),x趋向于a时,若f(x)和g(x)在a处的极限同为0或同为∞,则lim(f(x)/g(x))=lim(f'(x)/g'(x)),x趋向于a这个过程可以继续,
不用洛必达法则令t=x-1,则lim(x->1)(1+cosπx)／(x-1)^2=lim(t->0)[1+cosπ(t+1)]/t^2=lim(t->0)(1-cosπt)/t^2=lim(t->0
利用等价无穷小,上面的等价为1/2x,下面的等价为x^2,约掉x后分母还有x,所以分母是无穷小,除以无穷小就是无穷大了
lim(x→0)ln[(3-e^x)/(2+x)]^(1/sinx)=lim(x→0)ln[(3-e^x)/(2+x)]/sinx=lim(x→0)[ln(3-e^x)-ln(2+x)]/sinx=l
答案错了极限不存在
答：lim(x→0)(e^2x-cosx)/sinx（0--0型可导应用洛必达法则）=lim(x→0)(2e^2x+sinx)/cosx=(2+0)/1=2是同阶无穷小