当x趋向于0时两者之间哪一个是高级无穷小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 10:43:00
x→0+则|x|=xf(x)=x/x=1所以x→0+,limf(x)=1x→0-则|x|=-xf(x)=x/(-x)=-1所以x→0-,limf(x)=-1左右极限不相等所以极限不存在
当x趋向无穷时,f(x)=1/x是无穷小呢?当x是趋于正无穷大时,分母越大,函数值越小,如1/2>1/10000当x趋于无穷时,就小到一定程度就说趋于0当x是负数时,分母越大,函数值也是越小,可以举例
f(x)=|x|/x,左极限为-x/x=-1,右极限为x/x=1,左右极限不相等,函数在0点无极限.你也可以作图,在x=0是,f(x)是跳跃间断点.
答案是1,解法如下:x^exp(1/x)=e^exp(ln(x^exp(1/x)))=e^exp(1/x*lnx);显然当x趋于无穷时,1/x*lnx=0e^0=1
e^(-x)=[e^(-1)]^x=(1/e)^x=1/e^xX趋向于0,s^x趋向于1所以极限=1
由洛必达法则lim(ln(1+x)+x^2)/2=lim(1/(1+x)+2x)当x趋于0第二个极限可以用x=0带入得1根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小再问:为什么除以2再答:写错
X趋于无穷大时1/x其极限为0啊,X趋于0时1/x的极限不存在(可以理解为无穷大)
这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做:对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x+(x^3/3)+o(x^4)对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3
1^∞型的公式假设limf(x)^(g(x))是1^∞型那么先求limg(x)[f(x)-1]=A原式的极限就是e^Alim(x-->0)(e^x-1+x)/x=2所以原极限就是e^2
令arctanx=tlim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim(t/sint)*limcost=1所以arctanx~x.
负无穷大再问:大学里没有讲过是负的无穷大,好像是负的无穷大也是属于无穷大,不是无穷小再答:极限为零,才叫无穷小量再问:是的,可是这题的答案是啥啊???还是均不是啊!!还望解答。再答:数分上的原话:对于
等价无穷小的概念请看一下高等教育出版社的《高等数学》同济大学第4版,里面写得很清楚
(x²-x³)/(2x-x²)上下除以x²=(1-x)/(2/x-1)x趋于0,则分子趋于1,分母趋于无穷所以极限=0则分子是更高阶的无穷小
lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)(sinx/x)*1/cosxsinx/x极限是1,1/cosx极限也是1所以lim(x→0)tanx/x=1所以tanx~x
洛必达法则或则两个去比,然后上下同时取tan值,则比值等于1
1再问:为什么呢再答:等价无穷小。。再答:sinX=X再问:?我干开始学,sin带了绝对值sin/x的极限为1也成立?再答:对再问:-_-||好吧我还是等老师教吧,谢了
存在,等于0,因为sin是连续函数,所以limsinx=sin0=0
X趋向于0时,1/x→∞,而sin(1/x)是有界函数因此Xsin(1/X)的极限是0
说趋向于更贴切!
,.再问:有过程吗我在其他地方提问得到的解答是D再答:计算ln(1+√x)/√x的极限,用罗必达法则,这个极限是1嘛。其它三个都不是1.再问:ln(1+√x)/√xD的极限也是1呀再答:所以这个就是答