当x大于0时,证明e^(1 1 X)小于-搜答案-神马作文网

Lnex=1+lnx先证明lnX0)只要证明F(X)的最小值大于零,就证明了x-1>lnX.F'(x)=1-1/x,F'(x)>0==>x>1,F'(x)0

ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex),等价证明：当x>0时,f(x)>0.由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0得：1/x

再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了再问：谢啦再问：再来一题好不好，还是拉格朗日证明不等式的再问：用拉

令f(x)=sinx-x;求导得,f'(x)=cosx-1当x>0时；由于cosx

设y=sinx-x导数y‘=cosx-1当x>0时y'

y=e^x-(1+X)y'=(e^x)'-(1+X)'=e^x-1y''=e^x当x>=0时,y'>=0,y''>=0y是增函数,所以当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X.

为了利用函数单调性不仿先用他法证明lnx＜x设f(x)=lnx-x,(x>0)令f’(x)=1/x-1＝0,x=1当01时,f’(x)

令F(x)=tanx-x-x^3/3则F'(x)=1+tan^2x-1-x^2=tan^2x-x^2明显tanx>x,x∈(0,∏/2)所以F(x)>0,F(x)在(0,∏/2)内单调递增又F(0)=

这个题想了一段时间,是这样的：首先,令g(x)=x/(ax+1),其图像为双曲线,而f(x)图像为指数图像,通过对他们求导,发现他们都是单调递增的函数.要使f(x)=e^(-x/2),由此可断定a>=

证明见图片

求导设F(X)=X-LN(1+X)F'(X)=1-1/(1+X)当x>0时,F'(X)>0F(X)>F(0)=0

记f(x)=e^x-x-1则f(0)=0当x>0时,f'(x)=e^x-1>0所以f(x)在x>o为增函数,从而f(x)>f(0)=0,即e^x>x+1

令g(x)=e^(f(x))=x^xf(x)导数1-lnx=0时候x=e即f(x)>f(e)=ex>0所以x^x>e^(f(x))=e^e(x>0)再问：f(x)导数是1+lnx吧再答：不好意思。。。

证明：令f(x)=e^x-(1+x+x^2/2),则有f'(x)=e^x-(x+1)f''(x)=e^x-1易知f''(x)在R上单调递增函数.所以,当x>0时,f''(x)>f''(0)=0,则f'

设f(x)=e^x-(1+x),x>0.首先可知f(0)=0,且当x>0时,f(x)的导函数f'(x)=e^x-1>0,故f(x)在[0,无穷大）上严格单调递增,故当x>0时,f(x)>f(0)=0.

f(x)=e^x-1-xf'(x)=e^x-1当x1+x

证明：设函数f(x)=e^x-x^e则f`(x)=e^x-ex^(e-1)当x=e时f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0即f(x)在x=e点有极值又∵f‘’(x)=e^x-e(e

令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,＋∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex

e^x-(x-y+1)e^y>0e^x-e^y+(y-x)e^y>0(e^x-e^y)/(x-y)e^y>1(e^(x-y)-1)/(x-y)>1以上是不等式等价变形,因为x>y,设x-y=n,则n>

证明：令a=e,则对f(x)=x-elnx求导得f'(x)=1-e/x,因为x>0,故在（0,e）上f'(x)