当PB=OB时,连接AC,作∠APC的角平分线,交AC与点D

B点在y=3/x上,故设B点坐标为(x1,3/x1)因为AB=2OB故A点的坐标为(3x1,9/x1)所以:C点的坐标为(3x1,1/x1)因此AC=9/x1-/x1=8/x1S△AOC=(1/2)3

（1）证明：连接AB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴PA=PB且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB  ①．∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥CB  ②．由①

S1=S2S1=S△AOC-S△EOCS2=S△BOD-S△EOC∵S△AOC=OC×AC÷2,点A在反比例函数的图像上∴S△AOC=1÷2=1/2∵S△BOD=OD×BD÷2,点B在反比例函数的图像

△PBQ的形状是等边因为∠PBQ=60BQ=BP

图1：

最简洁的方法应该如下:1)证明:AC=BC,∠B=60°,则⊿ABC和⊿ADC均为等边三角形,得AB=BC;∠PCF=120°.在BA上截取BE=BP,则AE=PC;连接PE.又∠B=60°,故⊿BP

证明：（1）∵AC是圆O的直径∴∠ABC=90°∵AD⊥BP∴∠ADB=90°∴∠ABC=∠ADB∵PB是圆的切线∴∠ABD=∠ACB在△ABC和△ADB中：∵∠ABC=∠ADB，∠ABD=∠ACB∴

、∵AC：AB=2∴∠ABF=∠COE=∠BOA=45°O为AC边中点,即OC=AB在三角形OEC中,作EM⊥OC,交点为M在三角形ABF中,作FP⊥AB交于AB于P在三角形AFO中,作FN⊥AO交于

DE=1/2AB过P作PM∥AC,交BC于M；∵△ABC是等边三角形,且PM∥AC,∴△BPM是等边三角形；又∵PE⊥BM,∴BE=EM=1/2BM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ,∴∠PMD=∠

连接AO,∵AD=AE,∠ADO=∠AEO=90°,AO=AO∴△ADO≌△AEO∴OD=OE又∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB又∵∠

因为AC为圆O的直径所以角ABC=90度因为AD⊥BP所以角ADB=90度因为角ACB所对弧AB角ABD所对弧AB所以角ACB=角ABD所以△ABP∽△ABD

AB＝2DE证明：过点P作PF∥AC交BC于F∵等边△ABC∴AB＝AC＝BC,∠B＝∠ACB＝60∵PF∥AC∴∠PFB＝∠ACB,∠FPD＝∠Q,∠PFD＝∠QCD∴∠B＝∠PFB∴PB＝PF∵P

(1)∵CD⊥AB,BE⊥AC,公共角A,AD=AE,∴Rt三角形ABE≌Rt三角形ADC,∴AB=AC∴BD=CE又∵∠BDC=∠BEC=90∴根据直角三角形HL,所以三角形BDO≌三角形ceo∴O

证明：连接OC,OD∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD=30°∵∠BCD=30°∴△OCD是等边三角形∴DO=DC∴BD⊥OC∵AC‖BD∴AC⊥OC∴AC是切线

∠AOB=25°→∠P1OP2=50°,又∵O,P1,P,P2四点共圆,∴∠P1PP2=130°

证明：1、∵CD⊥AB∴∠C+∠BAC＝90∵BE⊥AC∴∠B+∠BAC＝90∴∠B＝∠C∵∠1＝∠2,AO＝AO∴△ABO≌△ACO（AAS）∴OB＝OC2、∵∠CD⊥AB,BE⊥AC∴∠BDC＝∠

1、应该是弦CB‖OP连接OB,可证三角形POB与三角形POA全等BD＝2PA,则PD=3PAcos角DPA=1/3用半角公式得sin^2(α/2)=(1-cosα)/2sin∠OPA=3分之根号32

解题思路：本题应根据三角形中三线合一证明PC垂直AB解题过程：

（1）AD=54BD，理由为：证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，又∠CPD=∠B+∠BDP=∠APD+∠APC，且∠APD=∠B，∴∠BDP=

题没错,证明看附图