abc是全不相等的正实数,求证a分之b加c减a

取B1C1的中点D1连接DD1A1D1AA1//CC1CC1//DD1所以AA1//BB1AD⊥BCA1D1⊥B1C1且BC//B1C1ADA1D1在同一平面所以AD//A1D1四边形ADD1A1为平

∵a，b，c全不相等，∴ba与ab，ca与ac，cb与bc全不相等∴ba+ab＞2，ca+ac＞2，cb+bc＞2三式相加得，ba+ca+cb+ab+ac+bc＞6∴(ba+ca−1)+(cb+ab−

(a^2)b+a+b^2>=3(（a^2)b*a*b^2)^(1/3)=3ab即:(a^2)b+a+b^2>=3ab-----------------------(1)(ab^2+a^2+b)>=3(

判别式△=(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)显然a+b+c>0三角形两边之和大于第三边所以a+b-c>0所以△>0所以有两个不相等的实数根

f(x)=ax^2+bx+c,a∈N,b、c∈Zf(x）=0有两个不相等且小于1的正实数根,则有f(0)=c>0f(1)=a+b+c>000②2a+b>0③b≤-1④b^2>4ac⑤若c≥a≥1,②和

x²-(a+b)x+0.25c²=0Δ=(a+b)²-c²由于a、b、c是三角形的三边,根据三角形的性质——任意两边和大于第三边,可得a+b>c两边平方,得到(

1.判别式=(a+b)^2-c^2>0(三角形两边和大于第三边),所以有两不等实根2.化简得(a+b)x^2-2cx+b-a,判别式=0得b^2-a^2=c^2,以B为直角的直角三角形3.ab都是x^

证明：先证明必要性：a,b,c是负实数,则a+b+c0,ca>0,所以ab+bc+ca>0即证明了必要性.充分性：由abc0,|a|>b,|a|>c.则ab0,ac

判别式为4(a-c)^2+4b(a+b-c)=4(a-c)^2+4b(a-c)+4b^2=3(a-c)^2+(a-c+2b)^2因为：a,b,c为三角形的三边,所以：a-c>b>0所以：判别式恒大于0

先化为：|x2-1|=(x-a)2当x2-1＞0即x＜-1或x＞1时x2-1=x2-2ax+a2即2ax=a2-1这是一个关于x的一元一次方程仅有一解不合题意.当x2-1≤0即-1≤x≤1时化为：√1

(a+b)^2-C^2>0

判别式△=4(a-c)²+4b(a+b-c)其中,(a-c)²≥0,而三角形两边之和大于第三边,即a+b-c>0所以b(a+b-c)>0△>0,即方程bx²+2(a-c)

原方程(x-1)(2x-4)=k²即：2x²-6x+4-k²=0∴△=36-32+8k²=8k²+4∵不论k为何实数,总有k²≥0于是8k&

要证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3即证b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c＞6又abc是全不相等的正实数则b/a+a/b＞2,c/a+a/c＞2,c/b+b/

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

根据均值不等式,BC/A+CA/B>=2C同理AC/B+AB/C>=2ABC/A+BA/C>=2B所以2(bc/a+ca/b+ab/c)>=2(a+b+c)得证

(1－a)(1－b)(1－c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2√bc*2√ac*2√ab=8abc当且仅当a=b=c时取等号∵a、b、c互不相等∴等号取不到∴(1－a)(1－b)(1－c＞8abc

解：cx²-（a+b）x+c/4＝04cx²-4（a+b）x+c＝0由于三角形任意两边相加大于第三边所以a+b>c所以（4（a+b））²-4c²>0所以cx&#

设两根分别为x1,x2.由韦达定理得x1+x2=(a+b)/cx1x2=1/4两根之积>0,两根同号且均不等于0；两根之和>0两根均为正根（若同为负根,则和

因为c不等于0,所以原方程是一元二次方程,它的判别式△=(a+b)^2-4c(c/4)=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)因为a、b、c为△ABC的三边长,所以a+b+c>0,a+b