ABC三点共线,OB=aOA bOC

------------------------------------------------------------OC(2)B(3)A(6)一题上图示.设A（x1,y1）B(x2,y2)C(x3

P一定是三角形ABC的重心.这是由于O是重心,则OA+OB+OC=0向量,因此OP=0向量,因此P与O重合.

三点共线用向量的方法求有一个定理：从同一起点出发的三条向量OAOBOC,若可表示为OC=kOA+tOB且k+t=1,则可证明三点共线OC=a/3+b/3=OA/3+OB/3t又,1/3+1/3t=1所

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

若λ+μ=1成立,则λ=1-μ所以OC=λOA+μOB即为OC=(1-μ)OA+μOB所以OC-OA=μ(OB-OA)即AC=μAB所以AC∥AB,所以A,B,C三点共线；

设A,B,C坐标为（x1,y1）,(x2,y2),(x3,y3)点O坐标（x,y)OA+OB+OC=0x1-x+x2-x+x3-x=0y1-y+y2-y+y3-y=0x=(x1+x2+x3)/3y=(

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

应该是向量AB=入*向量BC当然也可以求：向量AB=入*向量AC

ABC三点共线设向量AB=x向量BC向量AB=向量OB-向量OA向量BC=向量OC-向量OB∴向量OB-向量OA=x(向量OC-向量OB)向量OB+x向量OB=向量OA+x向量OC向量OB=1/(1+

AB=(6-3,-3-(-4))=(3,1)AC=(m+1,m)ABC三点共线,所以AB与AC平行,即(m+1)/3=m/1m=1/2.

先叙述出来

共线,因此斜率相等.k=-2/3

OP=aOA+(1-a)OB.OP=aOA+OB-aOB=a(OA-OB)+OB=aBA+OBOP-OB=aBABP=aBA；B,P,A是共线的

OC+OA=2OB所以OC=2OB-OA即m=-1n=2所以m+n=1⊙o⊙)啊!

向量OA=OC+CA,向量OB=OC+CB所以向量OA=入*(OC+CB)+M*OC=(入+M）OC+入CB=OC+CA故(入+M-1）OC=CA-入CB因为ABC三点共线,得到CA=入CB所以就可以

依题意思得AB向量(4-K,-7)BC(6,K-5)AC(10-K,K-12)因为ABC共线有(4-K)(K-5)=(-7)X6解得K等于11或2三点共线就是要X1乘Y2等于X2乘Y1随便取那三个向量

答案：x+y=1(为了简便回答,向量均由不带箭头字母表示)∵ABC三点共线,该直线不过O点∴令AB=mAC即OB-OA=m（OC-OA）∴OB=(1-m)OA＋mOC∴x=1-m;y=m∴x+y=1

我这里都省略了向量二字.OB=λOA+μOC=(1-μ)OA+μOC=OA+μ(OC-OB)=OA+μBC所以OB-OA=μBC即AB=μBC又AB和BC有公共点B所以ABC三点共线

m+n的值跟0B的系数是有关系的如果OB的系数不为1,比如说是a（a不等于0）,则m+n=a向量a*OB=m向量OA+n向量OC向量OB=m/a向量OA+n/a向量OCm/a+n/a=1m+n=a

设BC的中点为D，∵(OB-OC)•(OB+OC-2OA) =0，∴CB•（2OD-2OA）=0，∴CB•2AD=0，∴CB⊥AD，故△ABC的BC边上的中线也是高线．故△ABC是以BC为底