广义积分上限为正无穷下限为0,e-ax次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 19:15:07
广义积分积分限的计算,实际是就是极限再问:这个我知道但是需要拆分吗?经常能看见这么做的但不知道为什么再答:需要拆分的地方,都是间断点啊,或者函数分成不同的段来计算的
∫(上限为正无穷,下限为e)1/x*(lnx)^kdx=∫1/(lnx)^kdlnx(x上限为正无穷,下限为e)=1/(1-k)∫d(lnx)^(1-k)(x上限为正无穷,下限为e)=[1/(1-k)
因为sin(x)/x在0点极限为1,你可以认为补充函数在0点的定义,值为1.并且,积分存在性与一个点有无定义,值为多少是无关的.
如果是u=1/√(x*(x+1)^5))∫(上限正无穷,下限0)udx=4/3
用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式:原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x)(一定要写上下限)注意上式中的后面一项在正无穷大
∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|=lim[-ue^(-u)-e^(-u)+1]=lim[-u/e^u-1/e^u]+1=1收敛
∫(0,∞)x*e^(-x^2)dx=1/2∫(0,∞)e^(-x^2)d(x^2)=-1/2*e^(-x^2)(0,∞)=(-1/2)*(0-1)=1/2
∫[0-->+∞]e^(-√x)dx令√x=u,则x=u²,dx=2udu=∫[0-->+∞]2ue^(-u)du=-2∫[0-->+∞]ude^(-u)=-2ue^(-u)+2∫[0-->
∫e^(-x)dx=-e^(-x)=-e^(-x)Ix=+∞+e^(-x)Ix=0=0+1=1.
∫-e^(-x)dx=e^(-x)+C虽然是反常积分,还是可以直接运用牛顿莱布尼茨公式得到定积分=[lim(x→∞)e^(-x)]-e^(-2)=0-1/(e²)=-1/e²
题目写起来麻烦,我给你一个提示,用x=1/t代换发现这个积分等于它的相反数.所以,它本身等于零,若不明白,我可以再给你解释.
linx应该为lnx吧?=∫(+∞,e)dx/(xlnx)=∫(+∞,e)d(lnx)/lnx【dx/x=d(lnx)】=ln(lnx)|(+∞,e)【此处可把lnx看左y即dy/y】=lim(a→+
收敛,1/a,前提a>0
∫(-inf,+inf)dx/(16+x^2)=∫(-inf,+inf)dx/16(1+(x/4)^2)=(1/4)*∫(-inf,+inf)d(x/4)/(1+(x/4)^2)=1/4arctan(
d∫[q,+∞)f(x)dx/dq=d∫[0,+∞)f(x)dx/dq-d∫[0,q]f(x)dx/dq=lim(q->+∞)f(q)-f(q)
问题:原积分=∫{x=1→∞}1/[x²(1+x)]dx=方法1:1/[x²(1+x)]=[1-x²+x²]/[x²(1+x)]=[1-x²
结果:Pi/(2*sqrt(2))这个积分的确有些麻烦,看截图:
答:(-∞→+∞)∫1/(x²+4x+5)dx=(-∞→+∞)∫1/[(x+2)²+1]d(x+2)=(-∞→+∞)arctan(x+2)=π/2-(-π/2)=π