幂级数下标n=0和n=1有什么区别
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 05:20:43
这个没什么规律吧,主要看通项是怎么写的了.比如级数是x+x^2+x^3+...那你可以写成∑x^i,下表为1,或者x^i+1,下标就为0了啊
f(x)=∑x^n/[n(n+1)]求导:f'(x)=∑x^(n-1)/(n+1)F=x^2f'(x)=∑x^(n+1)/(n+1)再求导:F'=∑x^n=x/(1-x)=1/(1-x)-1积分:F=
设s(x)=∑x^n/n!(n=0到无穷大)则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0R=+∞收敛域:(-∞,+∞)s'(x)=∑x^(n-1)/(n-1)!(n=1到无
1/(1-x)=1+x+x^2+...(-1
本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造
先将级数∑(∞n=1)(x^n)/n逐项求导得d(∑(∞n=1)(x^n)/n)dx=∑(∞n=0)x^n,当|x|<1时该级数收敛,其和函数S(x)=1/(1-x),即d(∑(∞n=1)(x^n)/
你第二个等式是错的.再问:太给力了,你的回答完美解决了我的问题!
使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1再问:怎么从第二步得到最后结果的?再答:ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……ln(1+x²)=x²-(x²
e^(-x^2)(负号在x^2外面)你去看看e^x的幂级数展开,然后作变量代换(因为e^x是在整个实轴上展开的,所以不必担心变量代换以后收敛半径的问题)
e^x=∑(n=1,无穷)x^n/n!所以∑(n=1,无穷)2^nx^n/n!=e^(2x)
利用基本级数展开e^x=∑(∞,n=0)x^n/n!求和
应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|
设和为s(x),则s'(x)=∞∑n=2x^(n-2)=∞∑n=0x^n=1/(1-x),积分得s(x)=-ln(1-x),收敛域为[-1,1).
分子分母同时乘以二化为[∞∑n=1][2^n×x^n]/2(n!),整理[∞∑n=1]﹙2x﹚^n/(n!)×1/2,由公式e^x=[∞∑n=1]x^n/(n!)可得1/2e^2x
S(0)=∑(n=1~无穷)0=0再问:为什莫再答:把x=0直接代入,各项均等于0再问:我跟二楼的算法一样,∑(n=1~无穷)nX^n-1=1+2x+3x^2+......=s(x)x=0时s(0)=