已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x² (y-3)²=4相交于P,Q两点

如图

时间太晚了,现在只做下第1题：设M坐标为y1^2/4,y1.p为y2^2/4,y2有图中可以看出点A.M.P在一条直线上,所以kAM=kPm那么代入可得到y1*y2=4那么向量Om*op=5.设夹角为

设点P的坐标为P(x,y),则|PF|=√[(x-2)(x-2)+y·y],点P到直线L的距离d=|x-1/2|.依题意得|PF|=2d,即√[(x-2)(x-2)+y·y]=2|x-1/2|.两边分

（1）y=1-x（2）∵,∴点的横坐标为,①当,即时,,∴．\x053分②当时,,∴．∴\x054分当,即时,,∴当时,有最大值．\x056分（3）由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直

（1）y=-x+1(2)S=1/2t-1/4t^2(3)存在C（1,1）

分析：1）设圆心O(x,y),它到定点N(0,2)和到定直线y=-2距离相等,由抛物线定义得其轨迹为抛物线,且P/4=2,焦点在y轴上,于是轨迹方程为8y=x^2.2）设A(x1,y1),B(x2,y

这道题精彩解法为,由AB⊥BC且三个点都在y^2=4x上,以AC为直径的圆,与抛物线有三个交点,A（4,4）,B（b^4／,b）,C（c^2／4,c）.显然B点（0,0）时,C纵坐标为4即所求.

已知以点A(1,-2)为圆心的圆.过点B(-2,0)的动直线L与圆A相交与M.N两点、Q是MN的中点.当MN=2倍根号下19时求直线L的方程.

由题设条件可知F的坐标为(2,0),设M(x,y)当过F的直线的斜率不存在时,向量CA+向量CB=0向量,此时向量CM=向CO∴M为(0,0)当直线的斜率存在时设A(x1,y1),B(x2,y2),设

圆到点（1,0）的距离和到直线x=-1的距离相等!设动圆圆心坐标为（x,y）,则有(x-1)^2+(y-0)^2=[x-(-1)]^2即(x-1)^2+y^2=(x+1)^2化简得y^2=4x是一条典

C:y=x^2/2设M(x,y)(y+1)^2=x^2+(y-1)^2(垂直平分线定理)

【解】：【1】设点C（x,y）点C到点F（0,1）的距离：|CF|=√[(x-0)^2+(y-1)^2]点C到直线y=-1的距离：d=|y+1|由题意得,d=|CF|则,√[x^2+(y-1)^2]=

（I）连接PF，∵MF的中垂线l交l2于点P，∴|PF|=|PM|，即点P到点F（1，0）的距离等于点P到直线l1：x=-1的距离，由抛物线的定义可得点P的轨迹C是以F为焦点，以直线l1：x=-1为准

由题意得（1）y=1-x；（2）∵OP=t,∴Q点的横坐标为  ,①当  ,即0＜t＜2时,  ,∴S△OPQ=  t（

1、L：x+y=1；2、设OP=t,则P(t,0),因P是x轴正半轴上的动点,故t>0；又OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M,所以M(t/2,0),Q(t/2,t/2),三角形OPQ的底为OP,

（1）设点P坐标为P(x,y)因点B既在直线m上,又在直线l上,∴点B坐标为B(x,-1)又A=A(0,1),则AB中点为C=C(x/2,0)过C的直线为AB的垂直平分线,P在垂直平分线上则必有k(P

设点M为(X,Y),绝对值（X+1）=根号下【(X-1)^2+Y^2】,两边平方,化简得Y^2＝4X

（1）∵直线m方程为x+3y+6=0，∴直线m的斜率km＝−13又∵l⊥m，且km＝−13，∴直线l的斜率kl=3．故直线l的方程为y=3（x+1），即3x-y+3=0（5分）∵圆心C坐标（0，3）满

（1）因为l与m垂直，直线m的一个法向量为（1，3），所以直线l的一个方向向量为d=（1，3），所以l的方程为x+11＝y3，即3x-y+3=0．所以直线l过圆心C（0，3）．（2）由|PQ|=23得