已知点P是ABC三条角平分线交点求ABC 面积

如图

∠APE=1/2∠A+1/2∠B∠CPQ=90°-1/2∠C∠A+∠B+∠C=180°所以2∠CPQ=180°-∠C2∠APE=∠A+∠B=180°-∠C显然∠APE=∠CPQ

请补充是不是证MNP三点共线我想因该是吧.先证：CAPB四点共圆；可用同一法；设CP交ABC外接圆于P’；过P’作P’D’垂直于AB；由于CP’为角平分线,则弧AP’=弧BP’；由垂径定理的D’平分A

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因为角A=64度所以角ABC+角ACB=180-64=116度所以角PBC+角PCB=(2*180-116)/2=122度所以角P=180-122=58度

设∠BAC为x度.∴∠BAD=x/2（角平分线定义）∴∠CBP=(a+x)/2（角平分线定义）（三角形外角性质一）∴∠ABC=180°-x-a（三角形内角和为180°）∴∠P=180°-(a+x)/2

∠ABC+∠ACB=130°,∠PBC+∠PCB=(360-130)÷2=115°,∠P=65°.经验公式为∠P=90-∠A/2.

证明：∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CP平分∠ACD∴∠PCD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABC/2∴∠PCD＝∠P+∠PBC＝∠P+∠ABC/2∴∠P+∠AB

连接BP并延长交AC于G由重心性质得,BP:PG=2:1因为DE//AC所以BD:DA=BP:PG=2:1所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3因为DE//AC,DF//BC所以△BDE∽△BAC

过点P作PM垂直于AB的延长线,垂足为M,PQ垂直于BC,垂足为Q,PN垂直于AC的延长线,垂足为N.∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN因此,AP平分∠BAC

因为EF∥BC,所以∠EPB=∠CBP因为BP平分∠EBC所以∠EBP=∠CBP所以∠EPB=∠EBP,所以BE=PE同理PF=CF所以EF=BE+CF

P点到AB、AC、BC的距离均等于3（这是由角平分线的性质决定的）,因此P到AB的距离就是△ABP中AB的高；△ACP、△BCP的高也为3S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP=1/2（AB+

连接PA,PB,由PM⊥AC,PN⊥CB且角平分线得,PM=PN,又D是AB中点,PD⊥AB,得PA=PB,并且角PMA=角PNB=90°,所以△PMA全等于△PNB,所以AM=BN

1、设∠ACB的外角为∠ACM∵CE平分∠ABC的外角,CD平分∠ABC∴∠PCE(∠ACE)=∠ECM,∠PCD(∠ACD)=∠DCB∵EF∥BC∴∠PEC=∠ECM=∠PCE∠PDC=∠DCB=∠

角BOD=角OAB+角OBA=角BAC的一半+角ABC的一半=（角BAC+角ABC）/2=（180度-角ACB）/2=90度-角ACB的一半=90度-角OCB=角COP

把△ABC的内角度数分别设为角A=2x°角B=2y°角C=2y°则x+y+z=90、△POC中,角POC=90°-z°=x°+y°△AOB中,角BOD=x°+y°.

证明：过P作PF⊥AB于F、PM⊥BC于M、PN⊥AC于N.∵角dac,角ace的平分线交于点p∴PF=PNPN=PM∴PF=PM∴点p在角b的平分线上

∵P是△ABC的内角平分线的交点，∴P到三边的距离相等，即到三边的距离都是1，∴S△ABC=S△APC+S△APB+S△BPC=12×1×AC+12×1×BC+12×1×AB=12×1×（AC+BC+

延伸AQ,交DC于N,∵∠ABD+∠BAD=∠DAP+∠BAD∴∠ABD=∠DAP∴∠PBD=∠DAQ∠MQA=90o∴∠AMP=∠ANB∵∠QDN=∠DBQ+∠BQD,∠AMQ=∠MDQ+∠MQD∴