已知点a[3,0].p是圆x2加y2等于1上

∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴

x2+y2-6x-55=0x²-6x+9+y²=55+9（x-3）²+y²=64圆心是（3,0）半径是8设圆心M（x,y）根据圆M和圆O内切那么MP+MO=8即

过点p（3,0）然后和已知园内切,此动园的圆心就是任一点和p点的中心假设M点（X2,y2）那么x2=（x1+3）/2;y2=y1/2;带入得出,x1=2x2-3；y1=2y2；带入原先方程化简得x2的

please look at the pictureP'为P的射影

设PQ中点M坐标是(x,y)所以有:CM垂直于PQ而K(CM)=(Y-0)/(X-0)=Y/X又K(PQ)=K(AM)=(Y-0)/(X-2)故有K(CM)*K(PQ)=-1即有:Y/X*Y/(X-2

设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x0，y0），则直线PP′的斜率k=y0−4x0−1=1，①又线段PP′的中点M（x0+12，y0+42）在直线x+y-3=0上，∴x0+12+y0

设P点的坐标为(2cosθ,2sinθ)根据题意知,向量AM=2/3向量AP向量AP=(2cosθ-4,2sinθ)向量AM=(4cosθ/3-8/3,4sinθ/3)所以M点坐标为(4cosθ/3+

设m(x1,y1),p(x,y),m为中点得中点方程式(x+15)/2=x1,(y+0)/2=y1将上等式变换带入圆方程得（2x1-15)2+(2y1)2=9即一个椭圆方程

以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q（ρ，θ），则P（1，2θ）．∵S△OPQ+S△OQA=S△OAP，∴12×1×ρsinθ+12×3ρsinθ=12×3×1×sin2θ．化为ρ＝32co

x1*x2=a-1x1+x2=-（a-2）因为点P(x1,x2)在圆x²+y²=4上所以x1²+x2²=4即（x1+x2）²-2x1*x2=4所以（a

抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为42+(2−1)2

x²+(y-1)²=4P就是这个圆上的点圆心C(0,1),r=2而√[(x-0)²+(y+2)²]表示两点P(x,y)和A(0,-2)的距离|AC|=√|1-(

设P的坐标为（x，y），Q（a，b），则∵定点A为（2，0），线段AQ的中点为点P，∴2x=2+a2y=b∴a=2x-2，b=2y∵Q是圆x2+y2=1上的动点∴a2+b2=1∴（2x-2）2+（2y

如图所示：由题意可得QA=QP，且QP+QO=2，∴QA+QO=2＞AO=14+14=22．故点Q在以A、O为焦点的椭圆上，且椭圆的长半轴为a=1，半焦距为c=24，故QA∈（a-c，a+c），即QA

设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m2+n2=4 ①．∵动点M满足MA＝2AP，∴（-x，1-y）=2（m，n-1）∴-x=2m，1-y=2n-2∴m＝−x2，n＝32−y2∴x2

设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．∵PQ：QA=1：3，依定比分点公式得x＝34(1+cosα)y＝34sinα．消去参数α，即有(x−34)2+y2＝(34)2，故所求轨迹是（34，0）为

设P（a,b）,则a-2b=0,过P向圆引两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为ax+(b-4)(y-4)=4,（这有现成的公式,其实就是当P在圆上时的切线方程）化简得ax+(b-4)y-4b

设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则m2+n2=25 ①．由中点公式得x=0+m2，y=1+n2，∴m=2x，且n=2y-1②，把②代入①得x2+y2-y-6=0，故答案为x2+y2

由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵KOP=ba，∴l1的斜率k1=-ab．故直线l1的方程为y-b=-ab（x-a），即ax+by-（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by-r2=0，

j∵方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1,x2∴x1+x2=2-ax1x2=a-1且⊿=（a-2)²-4(a-1)=a²-8a+8≥0,即a≤4-2√2或者a≥4+2√2∵