已知梯形abcd中点E.F分别平分ac,bd

∵OA=OD,E,F分别是OA,OD的中点∴AE=DFEF‖AD‖BC△AEB=△DCF（oA=OD,AB=DC,∠BAE=∠CDF)BE=FC所以EBCF为等腰梯形

（1）证明：因为DE平行CG所以角FDE=角FCG角FED=角FGC因为F是DC的中点所以DF=CF所以三角形DFE和三角形CFG全等（AAS)所以DE=CG因为DE平行CG所以四边形DECG是平行四

AD平行BC,则S△ABD：S△BCD=3:7=AD:BC设AD=3k,BC=7k则EF=5kE、F将梯形ABCD分成的两部分的面积之比=(3k+5k):(5k+7k)=2:3

因为梯形所以AB=nDC因为AE+EF+FB=AB既ED+EF+CF=AB又因为ED+DC+CF=EF带入上式得2EF=（n+1）DCDC//AB所以EF//AB

（1）证明：由题意可得ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠D，在△ABE和△DCE中，AE＝ED∠A＝∠DAB＝DC，∴△ABE≌△DCE．（2）四边形EGFH是菱形．证明：∵GF、FH是△EBC的中位线，

证明：取AD的中点H,连接EH和FH,则E,F,H组成一个三角形,可知EH+FH>EF,因为E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点.所以EH,FH分别是三角形ACD和三角形ABD的中位线.

证明：延长AB、CD交于点G,连接BD交EF于点H.因为AD∥BC,可知GA：AB=GD：DC,由于E为AB中点,F为CD中点,所以GE：EB=（GA+1/2AB):(1/2AB)=2GA:AB+1G

证明:延长AB、CD交于点G,连接BD交EF于点H.因为AD∥BC,可知GA:AB=GD:DC,由于E为AB中点,F为CD中点,所以GE:EB=(GA+1/2AB):(1/2AB)=2GA:AB+1G

一、（有点乱论）1.连接E,F后2.AB平行CD平行EF（梯形中位线定理）3.所以AF=EM（平行线间的平行线段相等）4.所以四边形AFME是平行四边形5.所以AE=MF（平行四边形对应边平行且相等）

连结BD,AC∵M,N,E,F分别是边AD,BC,AB,DC的中点∴MN∥=EF∥=1/2BD(中位线的性质)∴MF∥=NE∥=1/2AC∵AB=CD∴AC=BD∴MENF是菱形

连接DF并延长与AB的延长线交于点P,则：可以证明：三角形CDF与三角形BPF全等,即：DC=BP、DF=PF、CD=BP在三角形DAP中,点E、F分别是中点,则：EF=(1/2)AP=(1/2)(A

因为AB‖CD所以∠CDF=∠BGF,∠C=∠GBF因为E,F分别为AD,BC的中点所以CF=BF所以△CDF≌△BGF(AAS),CD=BG所以DF=GF所以EF是△DAG的中位线所以EF=1/2A

延长EF交CD与G点则EF=EG-FG=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)

连接AF并延长交BC延长线于点G,证△ADF≌△GCF(AAS）AD=CG,由三角形中位线可知,EF∥BC∥AD,EF=二分之BG=二分之(BC+CG)=二分之（BC+AD)看明白了吗?图片传不上去,

过E做EG//AB,EH//CD∵AD//BC∴四边形AEGB是平行四边形,四边形EHCD是平行四边形∴AE=BG,ED=CH∵E是AD的中点∴AE=ED∴BG=CH∵F是BC的中点∴BF=FC∴GF

∵M、N分别是等腰梯形上下底的中点,∴MN是等腰梯形的对称轴,∴MB=MC,又∵E、F分别是MB、MC的中点,∴ME=MF,考察△BMC,EN是中位线,∴EN∥MF,同理：FN∥EM,∴四边形MENF

因为F,N为CM,BC中点,则FN//BM,同理EN//CM所以MENF为平行四边形又因为AB=CD,M为AD中点,所以三角形ABM与DCM全等,所以BM=CM所以MF=ME,邻边相等的平行四边形为菱

1.∵EN是△BCM的中位线,FN是△MCB的中位线∴EN‖MC,FN‖BM∴平行四边形MFNE证△MAB≌△MDC(这个不用我说了吧）∵E,F分别是BM,CM的中点∴EM=MF∴菱形MFNE2.MN

连接EF,∵E、F分别为梯形两腰的中点,∴EF∥BC,∴∠MFE=∠CMF,∠MEF=∠BME,∵ME=MF,∴∠MFE=∠MEF,∴∠CMF=∠BME,在ΔBME与ΔCMF中,ME=MF,∠BME=

是滴~~~∵AD‖BC又∵EF⊥BC∴EF⊥AD又∵AD〈BC,E、F分别是AD、BC的中点∴梯形ABCD是等腰梯形