已知某二元函数全微分,求该二元函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 05:33:05
嗯算是吧~比如Z=Z(X,Y)全微分的定义就是函数z=f(x,y)的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y若该表达式
Z=e^xy在x处的导函数为ye^(xy)在y处的导函数为xe^(xy)dz=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy=2e^2dx+e^2dy
解题思路:利用换元法,归结为重要极限 (sinx)/x→1.解题过程:求二元函数的极限:【方法提示】:本题用到重要极限:解:当x→0且y→2时,有xy→0,令xy=t,则【变式题】:求二元函数的极限:
二元函数偏导数存在全微分存在的(必要不充分)条件当偏导数连续时,全微分存在
x^2+y^2>=2xy所以0
OK,说说你修改后的问题,正确答案是U=x²cosy+y²sinx+C,C是常数,按路线1我积出来的记过是d(x²+x²cosy+y²sinx),这里
不一定,区别在于一个无穷小量,它有可能是正的也有可能是负的.
dz=[-3ysin3xy+1/(1+x+y)]dx+[-3xsin3xy+1/(1+x+y)]dy
z偏x=-sin3xy*3y+1/(x+y+1)z偏y=-sin3xy*3x+1/(x+y+1)dz=[-sin3xy*3y+1/(x+y+1)]dx+[sin3xy*3x+1/(x+y+1)]dy
直接用全微分的性质.du=Pdx+QdyP对y的偏导数=Q对x的偏导数(f(x)-e^x)cosy=-f'(x)cosyf'(x)+f(x)=e^x再问:能否再说的详细点?再答:哪个地方不明白?再问:
二元函数全微分存在,偏导数不一定连续.正像一元函数,函数在每一点都存在导数,但导数却不一定连续.
由dP/dy=dQ/dx(偏导符号打不出,这里用d代替了)可求出a=1,这时[(x+ay)dx+(ax+y)dy]/(x+y)的平方=dln(x+y).
看图,AB段的方程为y=0将y=0代入积分后,对于dy来说,由于y是常数,dy就是0,因此这个积分为0,不用计算;对于dx这个积分来说,由于前面乘了个y,因此y=0代入后结果也为0,所以AB段的积分为
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由于同一二元函数的交换次序的二阶混合微分相同,故在全微分方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy中,分别对P和Q求关于y和x的偏导数相同,即为ax和2x,显然a=2.
解题思路:用换元法,中间变形过程中关键有一步是“分母有理化”.解题过程:求二元函数的极限:解:当时,,令,则:.
换元即可得∫[c,a]b·f(bx)dx令t=bxdt=b·dx积分上界变成t2=bc下界变成t1=ba于是∫[c,a]b·f(bx)dx=∫[bc,ab]f(t)dt同理令t=cydt=c·dy∫[
就是某个待求的二元函数,给出它的全微分表达式,从全微分求出二元函数的表达式,例如某二元函数的全微分dz=ydx+xdy,可以看出它是z=xy的全微分,即d(xy)=ydx+xdy,全微分求积的方法通常