已知方程(k 3)x2-5kx-2k 10=0的两根一正一负

（1）证明：当k-3=0，即k=3，方程变形为3x+1=0，解得x=-13；当k-3≠0，即k≠3，△=k2-4（k-3）=k2-4k+12=（k-2）2+8，由于（k-2）2≥0，则△＞0，所以方程

你的意思是1/4x^2-kx+5k-6=0无解么那么此方程的判别式为k^2-4*1/4*(5k-6)=k^2-5k+6=(k-2)(k-3)方程无实数解,那么判别式小于0,即(k-2)(k-3)

∵方程x2+kx+6=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=-k，x1•x2=6；又∵方程x2-kx+6=0的两个实数根为x1+5，x2+5，∴x1+5+x2+5=k，（x1+5）•（x2+5）=

（1）证明：令y=0，则x2-kx+k-5=0，∵△=k2-4（k-5）=k2-4k+20=（k-2）2+16，∵（k-2）2≥0，∴（k-2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有

x1+x2=-k1）x1*x2=-62）x1+5+x2+5=k3）(x1+5)*(x2+5)=64）由1）,3）可解得k=5但是此时不满足4）,所以k无解.

x1+x2=-kx1*x2=2k-1-k=2k-1k=1/3x1=（-1+根号13）/6x2=（-1-根号13）/6

3x/(x+1)-(x+4)/(x^2+x)=-23x^2-(x+4)=-2(x^2+x)3x^2-x-4=-2x^2-2x5x^2+x-4=0(5x-4)(x+1)=0x1=4/5x2=-1经检验,

设它的另一根为x1，根据题意得x1+2=-k5，x1×2=-65，解得x1=-35，k=-7．

（1）∵关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=（2k）2-4×（k-1）×（k+3）=4k2-4k2-8k+12=-8k+12＞0…（1分）解得：k＜

设方程的另一根是x1，那么-5x1=-2，∴x1=25．又∵25+（-5）=-k5，∴k=-5[25+（-5）]=23．故应填：25，23．

设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b，则方程x2-kx+6=0的两根分别为a+5，b+5，根据题意得a+b=-k，a+5+b+5=k，所以10-k=k，解得k=5．故答案为：5．

把x=m代入方程得：m2-3m-85=1，解得：m=-2625．关于x的不等式2（5x+3）≥m-3（1-2x），去括号，得：10x+6≥-2625-3+6x，移项，得：10x-6x≥-2625-3-

根据韦达定理有：x1+x2=kx1x2=1则x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=k^2-2因为方程有两个根,所以判别式>=0即k^2-4>=0即k^2>=4则x1^2+x2^2=k^2

因为关于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，所以k2−4×5(k−5)≥05(k−5)＞0k＞0，解得：k的取值范围为k＞5．方程x2-kx+5（k-5）=0可化为（x-5）（x-k+

由题意得到x1+x2=-k,x1x2=6(x1+5)+(x2+5)=k,(x1+5)*(x2+5)=610-k=k,k=5(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x2x1=k^2-4*6=25-24

方程化为：(x-5)(x-k+5)=0,故根为5,k-5为两正根,k>0,且k-5>0综合得：k>5由2x1+x2=7得：x1+(x1+x2)=7,即x1+k=7,即x1=7-k因为k>5,所以x1

分解因式(x-k+5)(x-5)=0x1=k-5,x2=5或x1=5,x2=k-5x1=k-5,x2=5时：2x1+x2=2k-10+5=7k=6x1=5,x2=k-5时：2x1+x2=10+k-5=

整理方程变形为：（k-3）x2-kx+1=0（1）根据一元二次方程的特点可知，当k-3≠0，即：k≠3时，是一元二次方程．（2）根据一元一次方程的特点可知，当k-3=0，即：k=3时，是一元一次方程．

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.则：x1+x2=-(-4k)/4k=1x1x2=(k+1)/4k1)(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2

证明：（1）∵a=2，b=k，c=-1∴△=k2-4×2×（-1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．（2）把x=-1代入原