已知数列an对任意正整数n满足:a1 2a2 3a3 ... nan=2^n-1

计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2猜想an=根号n-根号(n-1),Sn=根号n用数学归纳法证明n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立假设n=k成立,则n=k+1时2√k+2a(

令n=2,m=1：（a2）²-（a1）²=a1a3；所以a3=-1；令n=n>2,m=2:（an）²-（a2）²=(an-2)(an+2),(an）²

解题思路：本题主要考查数列的综合应用。解题过程：

2倍的根号下Sn=An+1根号下Sn=(An+1)/2Sn=(An+1)^2/4An=Sn-S(n-1)=(An+1)^2/4-(A(n-1)+1)^2/4即：4An=(An)^2+2An-[A(n-

两边平方,得（an+2)^2/4=2Sn,两边同时除2,得Sn=（an+2)^2/8,S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[（a_(n+1)+2)^2-（an+2)^2]/8,完全平方式化成三项式后

（1）Sn=n(an-a1)/2,将n=1代入则S1=1(a1-a1)/2=0又S1=a1,所以a1=0故a=0；lz是对的哦!（2）Sn=n(an-a1)/2=n*an/2S(n-1)=(n-1)*

(1)bn,√an,bn+1成等比所以an=bn*bn+1所以a1=b1*b2=3a2=b2*b3=6所以b1*(b1+d)=3(b1+d)*(b1+2d)=6解得：b1=√2d=√2/2或者b1=-

数列an=n²,即an=1,4,9,16,25,……由题意,(a5)*=数列an中满足an

LS多虑了,还用数学归纳法.由于身边没草稿纸,因此我只能给个大概思路.设bn=cn/an,数列{bn}的前n项和为Sn则bn=Sn-Sn-1(n≥2)注意验证第一项,虽然以我的经验来看,这种题一般不会

2√Sn=an+1则有,4Sn=(an+1)²4a(n+1)=4[S(n+1)-Sn]=[a(n+1)+1]²-(an+1)²=[a(n+1)]²+2a(n+1

由4Sn=(an+1)^2得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2两式相减4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(

a1+a2+a3+...+an=(2^n)-1(1)n=1,a1=1a1+a2+a3+...+a(n-1)=2^(n-1)-1(2)(1)-(2)an=2^(n-1)a1^2+a2^2+a3^2+..

1.证明：因为bn,a（n+1）,b（n+1）成等比数列,所以[a（n+1）]²=bnxb（n+1）(n∈N*)a（n+1）=√[bnxb(n+1)]所以an=√[bnxb(n-1)](n≥

1、an,bn,a(n+1),所以,2bn=an+a(n+1)推出,2(bn+1)=a(n+1)+a(n+2)bn,a(n+1),b(n+1),所以,a(n+1)^2=bn*b(n+1),推出,a(n

2楼也不检查下当n=1的时候就不成立嘛2楼的提供了一种常规方法错位相减我写另外一种裂项+待定系数法AnBn=3(n+1)2^n设C(n+1)-Cn=AnBn=3(n+1)2^n那么Tn=(C2-C1)

选Bn=1时a2=a1q>a1即a1q-a1>0a1*(q-1)>0a10所以q^(n-1)>0由于n为任意自然数所以q>0综上,答案选B,0再问：an+1=a1q^n>an=a1q^(n-1)怎么得

由题意可知A（n+1）-An=（n+1)^2+B（n+1)-n^2-Bn=2n+1+B>0即B>-（2n+1）对正整数n恒成立所以B>-3

A1A2=4S12A2=8=>A2=4S2=6A2A3=4S2=24=>A3=6S3=12A3A4=4S3=48=>A4=8

a1+a2+a3+a4..an=Sn=2^n-1an=Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)-1=2^(n-1)(n>1)当n=1时,a1=2^1-1=1,符合公式通向公式an=2^(n-1)

证：a(n+1)=2an/(an+1)1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=(1/2)(1/an)+1/21/a(n+1)-1=(1/2)(1/an)-1/2=(1/2)(1/an-1)[1/a