已知抛物线y平方=2px上一点M[1,m]

y=x²+2px+10=x²+2px+p²-p²+10=(x+p)²-p²+10所以,此抛物线的顶点是(-p,-p²+10)由于顶

设焦点为F∵d=6,FM为过焦点的线段,∴x+p/2=6∴p=4∴抛物线方程为y²=8x又因为M在抛物线上,∴M(4,4√2)

正三角形边长为x,则面积=x^2*sqrt(3)/4=4sqrt(3)x^2=16x=4高为2sqrt(3)当x=2sqrt(3),y=sqrt(4sqrt(3)p)=2p=1/sqrt(3)y^2=

焦点F(0.5p,0)抛物线:y^2=2px上任意一点M,MF中点P(x,y)xM+xF=2xP,xM=2xP-xF=2x-0.5pyM+yF=2yP,yM=2yP-yF=2y(yM)^2=2p(xM

可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线.y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0因为

点P(6,y)在抛物线y^2=2px(p>0)上,准线为l:x=-p/2,P到焦点的距离等于P到准线的距离∵PF=8∴6-（-p/2)=8∴p=4∴F到准线距离为p=4

[1]过A点做AF'平行与x轴,交准线于F’点,那么由抛物线的定义有|AF|=|AF'|,因为|AK|=√2|AF|,所以有|AK|=√2|AF'|从而在直角△AF'K中cos∠F'AK=√2/2所以

A到准线的距离4+p/2=5p=2抛物线Cy²＝4xF（10）设MN直线方程为x＝ky＋2M（ab）N（cd）b＞0＞dSMFN＝SMFB＋SNFB＝FB×(b-d)÷2=1×(b－d）÷2

点M（1,m）（m>0）到焦点距离为5,即点M到准线的距离也是等于5,即有:1+P/2=5,得到P=8那么m^2=2*8=16,m>0,m=4即M(1,4)双曲线是x^2/a^2-y^2=1.c^2=

由4+p/2=5得,p=2,则抛物线C：y^2=4x,把P点坐标带入,则m=4倍根号2或-4倍根号2假设存在存在垂直于x轴的直线l：x=t被以AQ为直径的圆截得的弦长CD为定值,设A（x,y）,则圆心

因抛物线上一点到F及到准线的距离相等,因MF=2p,准线X=-p/2,故M的横坐标为2p-p/2=3/2p,代入抛物线Y^2=2px,得y=±√3p即M的坐标（3/2p,√3p）及（3/2p,-√3p

抛物线y^2=2px的为x=-p/2,设M横坐标为x∵M在抛物线上,∴M到焦点的距离等于M到的距离即x+p/2=2p则x=3p/2则y^2=2p×3p/2=3p^2,即y=±p√3∴M坐标为(3p/2

抛物线y平方=2px(p>0),准线是x=-p/2.根据定义,点A(1,a)到它的焦点F的距离=点A到准线的距离=2,即:1-(-p/2)=2p=2故方程是y^2=4x.A坐标是(1,2)

（1）设P（x0，y0）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，作PH⊥y轴，垂足为H，连接PF，∵|PF|=|PH|+1，∴x0+P2＝x0+1，∴p=2，∴所求抛物线C的方程为y2=4x．（2）

利用第二定义有4+p/2=5即p=2所以E：y^2=4x设M(x1,y1)N(x2,y2)且x1

点A到焦点的距离等于到准线的距离,而y^2=2px准线方程为x=-1/2p;所以1/p+4=5;解之得p=2;抛物线方程为y^2=4x.

丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2,根据抛物线定义,过A向抛物线的准线做垂线段,得p/2+3=7/2,∴p=1抛物线方程为y²=2x;此时P(2,2)

易知,抛物线C:y^2=-4x.故可设点A(-a^2,2a),B(-b^2,2b).M(m,0).由题设知,点A,B,(-2,0)共线,===》ab=-2.再由题设知,[-2a/(m+a^2)]+[-

答：抛物线C：y^2=-2px（p>0）开口向左,对称轴为x轴横坐标x=-3上的点到其焦点的距离为4,则到准线x=p/2的距离也是为4所以：p/2-(-3)=4解得：p=2y^2=-4x直线y=k(x