已知定点f(0,1)和直线ly=-1,过定点f与直线l相切的动圆圆心为c

由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）．由题意得c=5，165=a2c，e=ca=54，解得a=4，∴b2=c2-a2=9．∴双曲线的方程为x216−y29

设P点的坐标为（x,y)则{根号[(x--1)^2+(y--0)^2]}+Ix--3I=4根号[(x--1)^2+y^2]=4--Ix--3I(x--1)^2+y^2=16+x--3--8Ix--3I

设点P的坐标为P(x,y),则|PF|=√[(x-2)(x-2)+y·y],点P到直线L的距离d=|x-1/2|.依题意得|PF|=2d,即√[(x-2)(x-2)+y·y]=2|x-1/2|.两边分

依题得√[(x-1)^2+y^2]+|x-3|=4,即(x-1)^2+y^2=(4-|x-3|)^2=16+(x-3)^2-8|x-3|.y^2+4x-24+8|x-3|=0.x≥3时,方程为y^2+

1,设p（x,y）到f的距离平方为(x-1)^2+y^2p到直线l的距离平方为(x-4)^2故两者相等得出p的轨迹方程y^2=15-6x2,先求出a,b的坐标,经过f的直线y=kx+b,经过点(1,0

设p点坐标为（x,y）则p到F的距离为Sqrt[(x-2)^2-y^2]到直线的距离为|x-8|由题意可知Sqrt[(x-2)^2-y^2]=2|x-8|即(x-2)^2-y^2=4(x-8)^2整理

（1）设圆心P（x，y），则由题意得(x−1)2+y2＝|x−(−1)|，化简得y2=4x，即动圆圆心的轨迹C的方程为y2=4x；（2）由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x=my+

1,设圆心坐标为（x,y）,则分两种情况：当x〉-1时,圆心坐标满足x-（-1）=根号下[（x+1）^2+y^2]；当x

动圆过定点F（1/2,0）且与定直线l：x=-1/2相切可知M的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线其方程是：y^2=2x满足OP垂直OQ,OP=OQ,依据对称性,可知：P,Q关于x轴对称即：角POX=

郭敦顒回答：设直线l1：y=1,点F（0,1）在直线l1上；直线l2：y=3,直线l1与直线l2之间的距离为d,则d=3－1=2设点P的坐标为P（x,y）,作PK⊥直线l1于K,FP是Rt⊿FPK的斜

（1）由题意知，P到F的距离等于P到l的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，∵定点F（2，0）和定直线l：x=-2，它的方程为y2=8x（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1

（1）因为动圆P过定点F（1，0），且与定直线l：x=-1相切，所以由抛物线定义知：圆心P的轨迹是以定点F（1，0）为焦点，定直线l：x=-1为准线的抛物线，所以圆心P的轨迹方程为y2=4x；（2）直

（1）由题意，点M到点F的距离等于它到直线l的距离，故点M的轨迹是以点F为焦点，l为准线的抛物线．…（1分）∴曲线E的方程为x2=4y．…（2分）（2）设点B，C的坐标分别为（x1，y1），（x2，y

由题意知，圆心到点F的距离等于半径，圆心到直线l：y=-1的距离也等于半径，圆心在以点F为焦点、以直线l为准线的抛物线上，此抛物线方程为x2=4y．要使圆的面积最小，只有半径（圆心到直线l的距离）最小

设定动直线m上的点M为(a,b)则M(a,k(a-4))M到直线l距离为│a+1│M到F距离为√(a-1)2+k2(a-4)2（√为根号）由命题条件点F与到直线l的距离相等得(a+1)=√(a-1)2

设坐标为(x,y)|PF|=√((x-3)²+y²)P到直线x=3/4的距离为|x-3/4|P到定点F（3,0）的距离和它到定直线x=3/4的距离比是2：1则有√((x-3)&su

（1）由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，∴点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线∴所求轨迹的方程为x2=4y（2）由题意直线l2的方程为y=kx+1，与抛物线方程联立消去y得x2-4kx-

【解】：【1】设点C（x,y）点C到点F（0,1）的距离：|CF|=√[(x-0)^2+(y-1)^2]点C到直线y=-1的距离：d=|y+1|由题意得,d=|CF|则,√[x^2+(y-1)^2]=

由题意可知,圆心c到直线x=-1/4的距离和与点F的距离相等,因此轨迹E为一开口向左的抛物线,焦点为F点,所以轨迹E为y^2=-1/2x兄弟,能力有限,下面的不能做了.忘谅解!

设圆M半径为R(-1,0)就是椭圆左焦点EM=4-RS(EAMB)=R*根号((4-R)^2-R^2)求导S'(EAMB)=根号(16-8R)-4R/根号(16-8R)=0=>R=4/3S(EAMB)