已知如图所示的正方体abcd-a1b1c1d1,求证AC垂直平面

（1）是．因为AA1∥CC1，AA1与CC1确定以平面；（2）是．因为点B，C1，D不共线；（3）如图：平面AC1D与平面BC1D的交线为DC1，平面ACD1与与平面BDC1的交线为MN．（1）根据共

设N是棱C1C上的一点,且C1N=14C1C,则平面EMN为符合要求的平面．证明如下：设H为棱C1C的中点,∵C1N=14C1C,∴C1N=12C1H,又E为B1C1的中点,∴EN∥B1H,又CF∥B

方法一：连接EF,BD1,容易证明BE=BF=FD1=ED1,故四边形EBFD1为菱形,∴EF⊥BD1正方形A1B1C1D1内,EF在平面A1B1C1D1内的投影A1C1⊥D1B1,故EF⊥B1D1∴

1.取A1B1C1D1对角线的交点为O1连接C1O和A01,因为ABCD,A1B1C1D1都是正方形所以O1C‖OA且O1C=OA所以AOC1O1是平行四边形所以OC1‖A01A01不在面AB1D1内

连A1B,∵AB1⊥A1B,AB1⊥BC∴AB1⊥面A1BC∴AB1⊥A1C

(1)证明：连接A1C1、B1D1相交于点O1再连接AO1由正方体的性质得∵AO//O1C1AO=O1C1∴AOC1O1是平行四边形∴OC1//AO1∵AO1在面AB1D1内∴CO1//面AB1D1(

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体∴BC⊥平面ABB1A1∵AB1在平面ABB1A1内∴AB1⊥BC因为ABB1A1是正方形∴AB1⊥A1B又A1B∩BC=B∴AB1⊥平面A1BC∵A1C在平面A1

（1）如图取AC,BD中点O取DD1中点J连接OJ∠JOD即异面直线AC与D1B所成的角（2）连接A1C1∵CC1||DD1∴∠A1CC1即A1c与D1D所成的角tan∠A1CC1=A1C1/CC1=

1设顶面A1B1C1D1的中心（即对角线的交点,类似于O点）为点01.连接A和点O1.易证,AOC1O1为平行四边形,所以线A01平行于线C1O由于线A01属于面AB1D1,而A01平行于C1O所以C

因为abcd--a1b1c1d1是正方体所以a1b1平行等于cd所以b1c平行a1d又因为pq分别是a1b和bd的中点所以pq平行a1d所以pq平行b1c又因为b1c属于bcc1b1b1c不属于bcc

要证A1C⊥面AB1D1只需证A1C⊥AB1,A1C⊥AD1即可证明：连接A1B,A1D∵是正方体∴BC⊥面ABB1A1∴BC⊥AB1∵AB1⊥A1B（对角线互相垂直）∴AB1⊥面A1BC∴AB1⊥A

（1）连接B1C,可证B1C是A1C在平面BB1C1C上的射影,所以所求角就是同一平面内B1C与BC1的夹角,90度（2）连接BD交AC于点P,可证BD⊥平面AA1C1C,可证C1P是BC1在平面AA

L||B1D1∵面ABCD//面A1B1C1D1面AB1D1交面ABCD于L,交面A1B1C1D1于B1D1,根据面面平行的性质定理,L//B1D12、B1D1//L那么D1到L的距离等于A到B1D1

ac1为2根号3再答：不会再问再问：求过程！？还有图片里的23问再答：再答：好的，能先采纳下吗，有很多人我做的半死结果都不给采纳再问：嗯再答：图片看不清再答：你平放再拍一张再问：求证B1D平行平面BD

解；（1）∵一个正方体的表面积为12，∴每个正方形面积为2，故正方体的棱长为：2；（2）∵一只蚂蚁从正方体表面A处爬到C1处，∴蚂蚁爬行的最短的路线长为：(2)2+(22)2=10．

上图

（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD-A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB

(1)连BN,DN,A1N,A1D,BD,A1B,得三棱锥A1-BND.设A1D中点为P,可以求得PN=√3/2a,PB=√6a/2,BN=3/2a,所以,PN⊥PB,又PN⊥A1D,所以,PN⊥面A

连接AB'因为q是平面A'B'C'D'的中心所以d'q=b'q又因为p面AA'DD'的中心所以d'p=pa又因为四面体ABCD-A'B'C'D'为正方体所以AD'=B'D'所以d‘p=d'q所以pq/

做DD1中点G,连接FG、AG,在正方体中,GF平行且等于CD平行且等于AB∴四边形ABFG为平行四边形∴BF∥且等于AG,又在正方形ADD1A1中,D1G平行且等于AE,∴四边形AED1G为平行四边