已知如图,AB=DC,BD=CA求证:△AED是等腰三角形.

连接AD则角EAD=角EDA=角DAB所以三角形ACD与三角形ADB全等所以CD=BD

在DC上截取DE=BD,连接AE∵DC=AB+BD=DE+EC∴AB=EC∵AD⊥BC∴∠ADB=ADC=90°∵BD=DE,AD=AD∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴∠B=∠AED,AB=AE∵AB

证三角形ABD全等于三角形BCD再答：AB平行且等于CD四边形ABCD是平行四边形

过点D作DE⊥AB交AB于点E.则CD=DE=2(角平分线上的点到两边的距离相等)所以：S△ABC=8×2÷2＝8.

这是相似三角形问题.过点C作CE//AD交BA的延长线于点E.则∠E=∠BAD=∠DAC=∠ECA,所以,AE=AC.由CE//AD还可得BD/DC=AB/AE,所以BD/DC=AB/AC.此题证法很

证明：∵ED⊥AB∴∠BED＝∠AED又∵ED＝EDAD=BD∴△BED≌△AED（HL）∴AE=BE∵∠BED=∠CED=CDBD=BD∴△BED≌△BCD（HL）∴BE＝BC∵AE=BE　BE＝B

证明延长CB,在延长线上取点E,使BE＝AB,连接AE∵AE＝BE∴∠AEB＝∠BAE∵AB+BD=DC∴EB+BD＝CD∵AD⊥BC∴AE＝AC∴∠AEB＝∠C∵∠ABC＝∠AEB+∠BAE＝2∠A

本题图像错误证明：连接AD在△ABD与△DCA中因为AB=DC,AC=DB,AD=DA所以△ABD≌△DCA所以角B=角C再问：为什么错啊，明明是试卷里印的，一个字不错。再答：“AC和BD相交于点O”

证明：因为：AB=AC,所以点A在线段BC的垂直平分线上,同理：由BD=DC可知：点D在线段BC的垂直平分线上,由于两点确定一条直线,所以AD是线段BC的垂直平分线,所以：AD⊥BC

证明：（1）连接AF，BG，∵AC=AD，BC=BE，F、G分别是DC、CE的中点，∴AF⊥BD，BG⊥AE．在直角三角形AFB中，∵H是斜边AB中点，∴FH=12AB．同理得HG=12AB，∴FH=

∵AB=CD∠ABD=∠CDBBD=BD∴△ABD≌△BCD∴∠ADB=∠DBC内错角相等∴AD∥BC

做DF⊥AB于FDE⊥BC于E∵BD平分∠ABC∴DF=DE∵AD=DC∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)∴∠C=∠DAF∵∠BAD+∠DAF=180°∴∠BAD+∠C=180°即∠A+∠C=180

∵AB∥CD∴∠A=∠C、∠B=∠D又∵AB=CD∴ΔABO≌ΔCDO∴OA=OC∵∠A=∠C、∠AOE=∠COF∴ΔAOE≌ΔCOF∴AE=CF

连接AD在△ABD和△DCA中AB=DCBD=CAAD=AD∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠B=∠C

相等证明：AB⊥AC,BD⊥CD,AB=DC.BC=BC∴△ABC≌△DCB（HL)∴AC=DB∠ACB=∠DBC设AC与BD交于O∴OB=OC(等角对等边）∴OA=OD∴∠1=∠2(对边对等角）如果

∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠ABC=∠EDC又有∠ACB=∠ECD,BC=CD,∴△ABC≌△EDC∴AB=ED再问：可以把后面的理由写上吗？再答：好的我重新写一遍详细点的吧∵AB⊥BD，DE⊥BD

证明：连接AD∵AB=DC,DB=AC,AD是共同边∴△ABD≌△DCA（SSS）∴∠B=∠C

不知道你的图是什么,也没给个链接我就用下面这个图来证明吧∵AD⊥BC    BD=DC∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC又AB+BD=DE∴AC+DC=DE∴

∵AD⊥BCBD=CD∴△ABD≌△ACD∴AB=AC又AB+BD=DE∴CE=DE-CD=DE-BD=AB=AC∴△ACE等腰等腰三角形底边的高平分底边∴点C在AE的垂直平分线上

证明：∵AB⊥AD,BD⊥DC∴∠BAD=∠BDC=90º∵BD²=AB×BC∴BD/AB=BC/BD∴Rt⊿ABD∽Rt⊿DBC【对应直角边和斜边成比例的直角三角形相似】∴BD/