已知四面体ABCD,AB垂直CD,BC垂直DA.求证:AC垂直BD

在四面体内过顶点A作AO⊥底面交底面于O,连结BO、CO、DO并延长,BO交CD于M,CO交BD于N,DO交BC于Q因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD同理CN⊥BD,所以O

1.证明：∵AB⊥CD,BC⊥CD,∴CD⊥平面ABC∴平面ACD垂直于平面ABC2.∵BC=CD,BC⊥CD∴二面角C-AB-D=∠CBD=45°

令向量AB=d,向量AC=c,向量AD=d则向量CD=AD-AC=d-c,BC=AC-AB=c-b,BD=AD-AB=d-b因为AB垂直CD,AD垂直BC所以AB点乘CD=0,即b点乘（d-c）=0,

AC垂直BDD'D垂直面ABCDD'D垂直ACAC垂直面BDD'AC垂直BD'AB'垂直A'BA'D'垂直面A'ABB'A'D'垂直AB'AB'垂直面A'D'BAB'垂直BD'AB'垂直BD'AC垂直

两个面垂直在ABC三角形中作出BE垂直于AC于E则有BE垂直于平面ACDBE=2分之根号3三角形面积ACD=4分之根号15再用体积公式算为8分之根号5要是计算不对见谅我都是口算的跟前没有笔但是算法对着

再答：或者这样也可以解:连结DB，AC，取DB中点O，连结OA，OC∵AB=AD∴OA⊥DB同理可证OC⊥DB又∵OA，OC属于平面OAC中∴DB⊥平面OAC又∵AC属于平面OAC中∴AC⊥BD再答：

作AO⊥平面BCD垂足为O连接BO交DC于M连接CO交BD于N由三垂线定理BM⊥DCCN⊥BDO为△BCD的垂心连接DO则DO⊥BC由三垂线定理BC⊥AD

过B作BE⊥CD交CD于E,过C作CF⊥BD交BD于F,令BE∩CF＝O.∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE＝B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.∵BD⊥AC、BD⊥CF,A

做AO垂直与底面BCD,所以AO垂直于BC,因为有BC垂直与AD,所以BC垂直于平面AOD,所以DO垂直于BC,同理可证BO垂直与CD,那么O就是底面三角形的垂心所以CO垂直与BD,又AO垂直与BD,

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BCD平面互相垂直]所以AB⊥BCAB⊥BDBC⊥BDAB=BC=CD=1,构造成一个正方体四面体ABCD外接球的直径为正方体的体对角线d=√3四面体ABCD外接球

做B点在面ACD上的射影,并延长交AC与B',因为AC⊥BD,所以AC⊥B'D.以B'作原点,以BD作X轴,以AC作Y轴,以通过B'⊥面ADC作Z轴,根据⊥CD,各点设未知数,表示出向量乘积为0,变形

证明：过A作AO⊥平面BCD于H∴AH⊥CD∵AB⊥CD∴CD⊥平面ABH∴CD⊥BH同理BC⊥AH∴H为△BCD垂心∴CH⊥BD(1)又AH⊥平面BCD∴AH⊥BD(2)由（1）（2）BD⊥平面AC

证明：作AO垂直平面BCD,垂足为O,则CD垂直AO,有AB垂直CD,所以CD垂直平面ABO,故CD垂直BO.同理CO垂直BD.所以O为垂心,DO垂直BC.可得BC垂直平面ADO,所以AD垂直BC

1/2*4*2*3*1/3=4再问：能提供一下解法吗？详细一点，谢了再答：可作BE平行CD，且BE=CD，连接CE，则可证ABDE与ABCD的体积一样大，同时AB与CD的公垂线一定垂直面ABE，要使体

（Ⅰ）证明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．（2分）又∵CD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．（4分）（Ⅱ）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD∴AB⊥BD．∴∠CBD是二

(1)因为E,F分别是AB,BD的中点所以EF平行AD(中位线性质)而AD在面ACD上所以直线EF//面ACD(2)因为CB=CD,F是中点所以BD垂直CF有BD垂直EF所以BD垂直面EFC又BD在面

过A作平面BCD的垂线,交平面于O则BO,CO,DO为AB,AC,AD在该平面上的射影.因为AB与CD垂直,AD与BC垂直根据三垂线定理得BO与CD垂直,DO与BC垂直又因为三角形三条高交于一点,因此

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这应该是一个向量化简问题吧?那样的话答案应该是0啊?

作AO⊥平面BCD垂足为O连接BO交DC于M连接CO交BD于N由三垂线定理BM⊥DCCN⊥BDO为△BCD的垂心连接DO则DO⊥BC由三垂线定理BC⊥AD