已知双曲线过焦点且垂直于实轴的的两个端点与另一焦点的连线所成角为90

角PF1F2=30度,PF2⊥x轴PF1=2PF2设PF2=tPF1=2tF1F2=√3tPPF1-PF2=2a=tF1F2=2c=√3t2b=√2t双曲线的渐近线方程y=±(b/a）x=±√2*x

设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则左焦点F1（-c,0）,把x=-c代入双曲线方程,解得M（-c,b^2/a）,N（-c,-b^2/a）,所以|MN|=2b^2/a,因为以MN为直

/>焦点F1(-c,0),F2(c,0)由已知得,A(-c,b^2/a);B(-c,-b^2/a)则向量AF2=(2c,-b^2/a);向量AF1=(2c,b^2/a)因为三角形ABF2是锐角三角形所

提示：∵AB⊥X轴,ABE是锐角三角形∠AEF＜45°,AF

由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有b2a＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+2，+∞），故选D．

根据题意，易得AB=2b2a，F1F2=2c，由题设条件可知△ABF2为等腰三角形，只要∠AF2B为锐角，即AF1＜F1F2即可；所以有b2a＜2c，即2ac＞c2-a2，解出e∈(1，1+2)，故选

将x=-c代入得y=b^2/a,由于是锐角三角形,所以b^2/a

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a、b＞0）则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF由三角形的内角

∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）∴|AF|=b2a∴|EF|=a+c

1.过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1为左焦点且角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率为|PQ|=2b^2/a|PQ|=2|PF2||PQ|^2=2|PF1|^2而||PF1|-|PF2||

过焦点且垂直于实轴的弦的两个端点与另一焦点的连线,设这两条弦都是x则这两个端点连线长度是（根号2）x则x+x+（根号2）x=4a.①两焦点连线长为（二分之根号2）x=2c.②由①②式得双曲线的离心率=

设右焦点为F，由条件可得|MF|＝|OF|⇒b2a＝c⇒c2−ac−a2＝0⇒e2−e−1＝0，⇒e＝1±52由e＞1可得e＝1+52，故选D．

任取一个焦点F(c,0),设过F点垂直于x轴的直线交双曲线的两个交点中,在第一象限中的那个交点为A(c,y0)那么显然：c²/a²-y0²/b²=1∴y0=b&

就是要证b/a==√2,P点横坐标为c,代入方程得P点的纵坐标为b^2/a,即PF2=b^2/a,由于角F1PF2=60°,则F1F2=√3PF2,即2c=√3*b^2/a,把c=根号下（a^2+b^

∠AF2B>90所以∠AF2F1>45即∠所以AF2F1>∠F2AF1因为大边对大角（正弦定理）所以AF1>F1F2AF1=b²/aF1F2=2c解得e>√2+1

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

因为MF2垂直与x轴,所以MF2是半个通径的长度,双曲线的通径长是2b^2/a,所以MF2=b^2/a.在直角三角形F1F2M中,tan30°=MF2/F1F2,所以（b^2/a）/2c=根号3/3.

焦点坐标(c,0),过双曲线X^2/9-Y^2/16=1的焦点且垂直于实轴的弦交双曲线于点M,点M坐标为(c,y){由于对称性暂时只考虑一个点),则弦长为2y由双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b

设双曲线的方程为x平方/a平方-（y/b）平方=1M,N两点分别为（x1,y1）和（x2,y2）16=MN平方=（x1-x2）平方+（y1-y2）平方=（x1-x2）平方*（1+k平方）解得（x1-x