已知双曲线x2a-y2b2=1

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2

由题得，双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（7，0），（-7，0），c=7：且双曲线的离心率为2×74=72=ca⇒a=2．⇒b2=c2-a2=3，双曲线的方程为x24-y23

你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊

设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有k1•k2=t−qs−p•t+qs+p=t2−q2s2−p2，p2a2−q2b2＝1，s2a2−t2b2＝1，两式相等得：p2a2−q2b2＝s2a

由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，所以有b2a＞2c，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+2，+∞），故选D．

（1）根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a设F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0），双曲线x2a2−y2b2=1的

（1）依题意ba＝295a2−165b2＝1…（3分）      解得 a＝1b＝2.…（5分）所以双曲线的方程为x2−y24＝1

∵双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)∴双曲线一条渐近线方程为y=bax，经过点(4，43)，可得43=ba•4，所以ba=3，得b=3a∴c=a2+b2=2a，得离心率e=ca=2

因为圆C：x2+y2-6x+5=0⇔（x-3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①

因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=4，又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，所以点F到双曲线的渐近线的距离d=2ba2+

N恰是抛物线y2=3ax的焦点（3a4，0），由双曲线的性质可得|FM|=b，|OM|=a，|OF|=c，FM⊥OM，MN⊥OF，△OMN∽△OMF，∴ac＝3a4c，∴e=43．故选：A．

（1）由已知得：2c＝44a2−9b2＝1c2＝a2+b2，解得c＝2a＝1，b2＝3．∴双曲线的方程为x2−y23＝1，双曲线的渐近线：y＝±3x．（2）联立y＝kx+13x2−y2＝3消y得：（3

（1）由对称性，不妨设M是右准线x＝a2c与一渐近线y＝bax的交点，其坐标为M（a2c，abc），∵|MF|=1，∴b4c2+a2b2c2＝1，又e＝ca＝62∴ba＝e2−1＝22，c2＝a2+b

已知F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则：设|F1F2|=2c进一步解得：|MF1|=c，|MF2|

双曲线C：x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y＝±bax∵双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上∴2c=10，a=2b∵c2=a2+b2∴

（1）依题意得2a=2，a=1，…（1分）e＝3，∴c＝3，…（2分）∴b2=c2-a2=2，…（4分）∴双曲线方程为：x2−y22＝1…（5分）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2-y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内

（1）∵a=2b，∴在椭圆C1：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）中，c2＝a2−b2＝34a2∴椭圆C1的离心率为e1＝ca＝32；在双曲线C2中，c2＝a2+b2＝54a2，∴双曲线C2的离心率

∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，∴抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其准线的距离为5，根据抛物线的焦半径公式得1+p2=5，p=8

∵抛物线y2=2px（p＞0）焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点，∴c=p2，p=2c．∵双曲线过点（3a2p，b2p），∴9a4p2a2−b4p2b2＝1，∴9a2p