已知函数f(x)满足f(x) 2f(x分之1)=x(x不等于0)

令y=2,根据f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)有f(x)=f(x+2)+f(x-2)x=2010f(2010)=f(2012)+f(2008)x=2008f(2008)

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任

f（1-x)+2f(x)=2(1-x)f(x)+2f(1-x)=2x连立,得到f（x)=4/3-2x

2f(x)+f(1/x)=3x----(1)令x=1/t得2f(1/t)+f(t)=3/t等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x-3/x所以f(x)=

∵f（x）=2f（1x）+x，∴f（1x）=2f（x）+1x，联立两式消去f（1x），可得f（x）=−23x−x3（x≠0）故答案为：f（x）=−23x−x3（x≠0）

根据题意，作出函数y=f（x）（-8≤x≤8）的图象： 在同一坐标系里作出g(x)＝|x|(x∈[−8，8])的图象，可得两图象在x轴右侧有8个交点．所以φ(x)＝f(x)−|x|(x∈[−

2f(x)+f(-x)=3x+2①2f(-x)+f(x)=-3x+2②①式×2-②式得：3f(x)=9x+2f(x)=3x+2/3所以f(2)=3×2+2/3=20/3再问：看不懂啊，这上面的答案有4

由3f(x)+2f(1/x)=x+1令1/x=t,则3f(1/t)+2f(t)=1/t+1因为函数与表示自变量的字母无关,所以可以表示为3f(1/x)+2f(x)=1/x+1联立两式得f(x)=3x/

将1/2带入得f(1/2)+2f(1/2)=3*1/2f(1/2)=0.5所以f(x)+2*0.5=3xf(x)=3x-1

(1)设该二次函数f(x)=ax^2+bx+c因为f(0)=c=1所以f(x)=ax^2+bx+1二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,把x=0代入得到f(1)=1把x=1代入得到f(2)

令a=x+1x=a-1所以f(a)=(a-1)²-2(a-1)=a²-4a-1所以f(x)=x²-4x-1

定义域为R的函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)就是说它的对称轴是x=2一个根为0所以另一个根为4还剩一个根只能为2若f(x)又是偶函数以及f(2+x)=f(2-x)f(x+4)=f(-x)=f

设f(x)=kx+b则f[f(x)]=k(kx+b)+b=(k^2)x+kb+b=3x-2故k^2=3kb+b=-2k=√3,b=-2/(√3+1)=1-√3或k=-√3,b=-2/(1-√3)=√3

设Y=3X+1,则X=(Y-1)/3带入上式,则有F(Y)=9[(Y-1)/3]^2+6[(Y-1)/3]+5,得F(Y)=Y^2-4Y+8然后替换法把Y换成X就可以了.

令t=2x,则x=t/2=〉（此步为关键和技巧,望体会）f(t)=-2*(t/2)^2+2*(t/2)=-(t^2)/2+t所以,f(x)=-(x^2)/2+x又,f(x)=-(x^2)/2+x=-(

3f(-x)+2f(x)=-x+3-----(1)3f(x)+2f(-x)=x+3-------(2)(1)*2-(2)*3,得4f(x)-9f(x)=-2x+6-3(x+3)-5f(x)=-5x-3

2f(1/x)-f(x)=x把1/x换成x,2f(x)-f(1/x)=1/x第二式乘以2,两式相加f(x)=1/3乘以x+2/3乘以1/x

原函数即2F(u)+F(1/u)=3/u令u=1/x,则2F（1/x）+F(x)=3x----------------①方程①-原方程*2得-3F（x）=3x-6/x即F（x）=2/x-1哎,现在的孩

令f(x)=ax²+bx+cf(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+a+b即2ax+a+b=2x所以2a=2,b+a=0即a=