已知函数 在 上连续, ,证明: 在 上有界

定义g(x)如下g(0)=1g(x)=f(x)=sinx/x(0

连续的定义是,函数在某点的极限等于其实际值.设x在（0,1）之间.那么1/x在x该点的极限为1/x(该点是有值的)等于实际值,所以满足连续的定义.再问：����E-��N������ô֤�����ǵ�

作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t)（积分限是从π到0）,化简一下得∫（从π到0）t*f(sint)dt+π∫（从0到π）f(sint)dt,第一项与原式相差一下负

由于:x趋于无穷时,f(x)的极限存在,不妨设极限为A,按定义,对于任意正数s不妨取s=1,存在正数M,使当|x|>M时,有|f(x)-A|

看看函数极限的定义、有界性的定义|f(x)-a|

复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)连续的充要条件是两个二元实函数u(x,y),v(x,y)都连续,本题中f(z)=x-iy,这里u(x,y)=x,v(x,y)=-y在xoy平面上处处连续,

证明：f（x）黎曼可积,则[a,b]中不连续点为一零测集,记为A,于是[a,b]-A中均为连续点,x∈[a,b]-A为连续点,即证存在点x∈【a,b】,f（x）在该点连续.回答的不详细,欢迎追问,希望

(1)证明：设h→0,则limf(x+h)=lim3(x+h)^2+x+h+5=lim3(x^2+2xh+h^2)+x+5=3x^2+x+5=f(x)所以f(x)在R上连续(2)设t→0,limh(x

1.连续条件：在某点的左右极限相等2.实际的应用先判断是否有奇点（无意义点）,在判断该点的左右极限是否相等如：limf(x0)=f(xo)x-xo（其实就是证明对区间内的某一个点,这一点的极限值都等于

若f(a)=f(b),令ξ=a,就得证f(a)≠f(b),不妨f(a)

假设函数f(x)在R上连续,并且当x→∞时,limf(x)=A.则对任意ε>0,存在正数M,当|x|>M时,有|f(x)-A|即当|x|>M时,有A-ε

sin（π-t）=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫（π~0）[π-t]f(sint)dt=∫（0~π）（π-t）f(sint)dt=∫（0~

根据连续的定义去求啊,区间连续的定义是指任何一点都是（左右极限相等且等于该点的函数值）,一般来说,先求导,如果导数是个初等函数（像一次函数,二次函数,正余弦函数等已被证明为连续函数）,并能再说句此函数

有极限这个条件太弱了,既不能推出连续,也不能推出一致连续.如图再答：再答：不连续肯定也不会一致连续了，一致连续的条件比连续强一些。再答：数学上不成立的结论只要给反例就算证明了。再问：谢谢啦！

对于任意x∈（0,1）有cos(1/x+△x)-cos1/x=cos1/xcos△x-sin1/xsin△x-cos1/x=cos1/x-0-cos1/x=0(△x→0)从而连续

易知：f(x)在闭区间[x1,x2]上连续,则它在区间[x1,x2]上必然有最大值m和最小值n,从而有：n=

设f(x)为(a,b)上的一函数,x0属于(a,b),已知开区间(a,b)内点处处可导,即f'(x0)存在,所以所以x0在f(x)在上连续,有x0的任意性知f(x)在(a,b)上连续.再问：这

反证法证第一问：若f(x)不趋于无穷则假设f(x)趋于A则由已知当x趋于A时f(x)趋于无穷与题设f(x)矛盾命题得证第二问类似的再问：错误的，我最开始就是这么证明的。但是我们数分老师说错的，因为趋于

一般地,多数情况下.若能判断f(x)是初等函数,且定义域为R,则f(x)在R上连续.因为所有初等函数在其定义域上连续.常值函数就是这种情况.极限法,少数情况下.常用于理论证明.若f(x)在点x＝x0的