已知两个非零向量ab,夹角为120度,且(a-3b)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 02:27:57
a,b,b-a构成三角形,a,b夹角为120度,|a|=1,|b-a|=根号3根据余弦定律cos120度=[|a|^2+|b|^2-|b-a|^2)/2|a||b|带入得到-1/2=(1+|b|^2-
|a+tb|²=(a+tb)(a+tb)=|a|²+t²|b|²+2t(a•b)=|a|²+t²|b|²+2t*|a|
(a+tb)^2=a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos=(t|b|+|a|cos<a,b>)^2+|a|^2(1-cos^2<a,b>)当t=-|a|cos<
|a|²=|b|²=|a-b|²=|a|²+|b|²-2abab=|a|²/2=|b|²/2|a+b|²=|a|
(a+tb)²=a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos=(t|b|+|a|cos<a,b>)²+|a|²(1-cos²<
由题意:|a-b|^2=(a-b)·(a-b)=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2,即:2a·b=|a|^2|a+b|^2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|
显然|a|=|b|=|a-b|则a,b,a-b构成一矢量三角形注意方向就好ab角120a,a+b角60画图很简单
1)因为|c|^2=a^2+2λa*b+λ^2b^2=b^2*(λ+a*b/b^2)^2+a^2-(a*b)^2/b^2,所以,当|c|最小时,λ=-a*b/b^2.2)当θ=45度时,a*b=|a|
很明显,a+b和a-2b不是反向就是同向.令a+b=a-2b,知道b=0,不符合题意.舍去.所以a+b=2b-a,所以2a=b,所以a和b夹角是0.感觉题目怪怪的,没有出错吧?
由a+b+c=0得c=-(a+b),平方得c^2=a^2+2a*b+b^2=a^2+2|a|*2|a|*cos120°+4a^2=3a^2,因此由a+c=-b得b^2=a^2+c^2+2a*c,所以,
(下面的a、b均表示向量,θ表示所求的夹角)由已知,(a-2b)·a=0,即|a|^2-2|a||b|cosθ=0,同理,|b|^2-2|a||b|cosθ=0,解这两个方程的|a|=|b|,代入其中
∵|a+b|=|a-b|两端平方,则(a+b)^2=(a-b)^2,∴a^2+2a.b+b^2=a^2-2a.b+b^2,∴a.b=0,∴(a+b).a=a.a+a.b=|a|²设向量a+b
显然|a|=|-a|,因此设c=-a可以转而考虑b和b+c的夹角是30°简单的做个图,可以得到|c|最小值是1/2,最大可以趋向于无穷也即|a|>=1/2
(1)首先,a+tb的模最小,所以|a+tb|=[(a+tb)^2]^(1/2)可以得到:(|a|^2+t*|a|*|b|*cosΘ+|b|^2)^(1/2),这个式子是大于等于零恒成立的然后,1,当
已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b则(a-2b)a=0(b-2a)b=0所以a^2=2abb^2=2ab所以|a|=|b|设a与b的夹角是θ则cosθ=ab/|a|
1.c^2=(a+xb)^2=(|b|(x))^2+a^2+2x|a||b|cosA,这是一个二次函数,易知x=-|a|cosA/|b|时,c最小.2.b*c=|a||b|cosA+xb^2,此时x=
令向量a与a+b的夹角为α已知:|a|=2|b|=|a-2b|,那么:|a-2b|²=|a|²-4a·b+4|b|²=|a|²即有:a·b=|b|²所
向量AB=(6,1)向量CD=(-2,-3)∵BC//DA∴DA=mBC又AB+BC+CD+DA=0向量∴(6,1)+BC+(-2,-3)+mBC=(0,0)(4,-2)+(1+m)BC=(0,0)∴
求两个向量的夹角,最先想到的就是a*b=|a||b|*cosα(a为向量a与b的夹角,这里向量不是题目中a与b,只是个公式),所以要求b与a+b的夹角,我只要知道b(a+b)的值和|b|*|a+b|的
(1)首先,a+tb的模最小,所以|a+tb|=[(a+tb)^2]^(1/2)可以得到:(|a|^2+t*|a|*|b|*cosΘ+|b|^2)^(1/2),这个式子是大于等于零恒成立的然后,1,当