已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3.求|Aˆ3-5Aˆ2 7A|

设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx两边同乘2:2Ax=2λx两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x即1/(2λ)是(2A)^(-1

已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,二分一,则行列式（A的负1次方+2I）的值是?我来给楼主答案：A的特征值为-1,1,1/2；则A^(-1)+2I的特征值为1,3,4；所以A^(-1)+2I的行列式=

记g(x)=x^3-2x^2因为A的特征值为-1,1,2所以B=g(A)=A^3-2A^2的特征值为g(-1)=-3,g(1)=-1,g(2)=0,所以|B|=(-3)*(-1)*0=0.

A*=|A|A逆A*α=|A|A逆αAα=λαA逆Aα=λA逆αα=λA逆α(|A|/λ)α=A*α故A*的特征值为|A|/λ|A|=1*2*（-3）=-6所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

点小图看大图

因为B=A-3A^2所以2E+B=(E-A0（2E+3A)4E+B=(E+A)(4E-3A)10E+B=(2E-A)(5E+3A)又A的特征值为：-1,1,2所以det（2E+B)=0det(4E+B

|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问：为什么A*的特征值为(|A|/λ)？再答：

设f(x)=x-2x^2+3x^3由于A的特征值为1,2,－1所以B的特征值为f(1)=2,f(2)=18,f(-1)=-6.所以B的相似对角矩阵为diag(2,18,-6).(2)|B|=2*18*

因为λE-A=0,所以λ'E-(A+E)=0,推出(λ'-1)E-A=0,故λ'-1=λ,即λ'=λ+1所以A+E特征值为A的特征值加1,分别为1,2,3；同理A-E特征值为A的特征值减1,分别为-1

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

这个答案是15吧我用两个方法算出来都是一个结果的啊刘老师算错了吧

λa=1,2,-3|A|=1*2*(-3)=-6λ（A*）=λa/|A|λ（A*）=-6.-3.2λ（A*—3A+2E）=-7..-7.13再问：？再答：是特征值啊再问：你这证明过程我看不懂啊再答：定

你每次带入的特征值不一样,这是不对的.不同特征值对应的特征向量是不一样的也就是说当AB=B成立时,A^2C=4C成立,B与C是不相等的所以求特征值,应该是1+1+2*1+3*1=71+2+2*4+3*

AX=λX(A^2)X=(λ^2)XEX=X(A^2+E)X=(λ^2+1)XA^2+E的特征值为2,5,10再问：谢谢你

A^2+2A+3E的特征值为1.1²+2+3=62.（-1）²-2+3=1-2+3=23.2²+2×2+3=4+4+3=11即特征值为：6,2,11.再问：E呢?为什么用

先告诉你一个定理吧:若x是A的特征值,则f(x)是f(A)的特征值.（其中f(x)是x的多项式,f(A)矩阵A的多项式）那么你的问题答案就显而易见了,f(x)=x+x^2;所以B的特征值为飞f(1)、

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

|A|=1*(-2)*3=-6A^-1的特征值为1,-1/2,1/3A^T的特征值与A的特征值相同:1,-2,3A*的特征值为:|A|/λ:-6,3,-2

对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(