已知一元二次方程x2-3x b2-16=0与y2-3y-3b 12=0有相同实根

（1）取m=4，则原方程变为：x2+3x-3=0．∵△=9+12=21＞0，∴符合两个不相等的实数根；（2）∵x1+x2=-3，x1x2=-3，∴x1x2+x1+x2=-3-3=-6．答：x1x2+x

2x1²+4x2²-6x2+2011=2x1²+2x2²+2x2²-6x2+2011=2(x1²+x2²)+2(x2²-

（1）∵方程x2-2x+m=0有两个实数根，∴△=（-2）2-4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2=2，x1•x2=m，解方程组x1+x2＝2x1+3x2＝3，解得x1＝32x2＝1

∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=-ba=-3，x1•x2=ca=1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1=-1．故填空答案-1．

一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个根x1,x2.(x1-x2)^2=(m+3)^2-4(m+1)=m^2+2m+5=(m+1)^2+4,仅有m+1=0,才能满足(m+1)^2+4也是平方

（1）证明：△=（3-a）2-4（a-5）=a2-10a+29=（a-5）2+4，∵（a-5）2≥0，∴（a-5）2+4＞0，∴无论a为何实数时方程总有两个不相等的实根；（2）设方程的两根为m，n，则

x1+x2=—b/a,x1乘x2=c/a先把式子代入x1乘x2+2（x1+x2）>0得（1-3m）/2+2＞0解得m＜5/3由于一元二次方程2x^2-2x+1-3m=0有实数根所以判别式≥0,4-4*

已知一元二次方程x2-(根号3+1)x+根号3-1=0的两根为x1,x2则由韦达定理x1+x2=√3+1x1*x2=√3-1所以1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=(√3+1)/(√3

2x2-2x+3=02（（x-1/2）^2+5/4)=0无解

（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）…1分=（m+1）2+4…3分∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程总有两个不相等的实数根…4分（2）∵x1，x2是原方程的两根∴x1+x2=-（

设方程的两个根是x1和x2，∵一元二次方程2x2-3x+m=0两根之差为52，∴x1−x2＝52x1+x2＝32，∴x1=2，x2=-12，∴x1x2=m2=-1，∴m=-2．故答案为：-2．

1、把a代入方程x2-3x+m=0得：a2-3a+m=0；把-a代入方程x2+3x-m=0得：（-a）2+3*（-a）-m=0==>a2-3a-m=0所以m=0,所以a2-3a=0,所以a=3.a=0

解析两实数根的平方α²+β²=（α+β）²-2αβ=[-(2m+3)]²-2m²原式+9=0所以[-(2m+3)]²-2m²+9=

根据根与系数的关系可得：一元二次方程2x2+3x-5=0两根的关系为x1+x2=-32，x1•x2=-52；∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=35，1x1•1x2=-25，∴所求的方程为5x2-3

友韦达定理可得x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2（1）(x1-x2)^2=x1^2-2x1x2+x2^2=(x1+x2)^2-4x1x2=25/4+6=49/4所以|x1-x2|=7/2（2）1

设方程x2+3x-5=0的两根分别为a、b，则a+b=-3，ab=-5，∵a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2×（-5）=19，a2•b2=（a•b）2=25，∴所求的新方程为x2-19x+25=

△=b^2-4ac如果△>0.则有两个不相等的实数根.那么在本题中△=（2k+1）^2-4*(4k-3)=4*k^2-12k+13=4*(k^2-3k+2.25)+4=4(k-1.5)^2+4;因为4

1、①、△=（2m-3)^2-4(m^2-3)>0m7/42、△=（2K+1)^2+4因为（2K+1)^2>0;4>0所以（2K+1)^2+4>0因为△>0所以必定有两个不想等的实数根

（1）证明：∵a=1，b=k，c=-3，∴△=k2-4×1×（-3）=k2+12，∵不论k为何实数，k2≥0，∴k2+12＞0，即△＞0，因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k=

一元二次方程x2+px+q=0的两根是-1和3.-1+3=-p,p=-2-1*3=q,q=-3所以,y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4顶点坐标(1,-4),对称轴是x=1