已知z z-1是纯虚数, 求Iz-1I² Iz 1I²的范围

设 z=x+yi（x，y∈R），∵|z|=5，∴x2+y2=25，①又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是纯虚数，∴3x-4y=0②，且4x+3y≠0

z=x-3y+(2x-y)i因为z是纯虚数,则x-3y=0则z=(2x-y)i该虚数模为根号5,则√(2x-y)^2=√5,即2x-y=±√5加上y>0三方程连立得x=3√5/5,y=√5/5所以z=

复数包括实数和虚数,虚数分为纯虚数和非纯虚数,形如a+bi,纯虚数为（A=0,B不等于0）非纯虚数为（A不等于0,B也不等于0)所以纯虚数也属于虚数

当m平方-6m-7=0,即m=-1或m=7时,是实数.当m平方-5m-14=0,且m平方-6m-7≠0,即m=-2时,是纯虚数.当m平方-6m-7≠0,即m≠-1且m≠7时,是虚数.

由iz=1-i得：z=(1-i)/i=i(1-i)/i*i=(i-i^2)/(-1)=(i+1)/(-1)=-1-i,故：|z|=√(-1)^2+(-1)^2=√2再问：可是答案是根号2.这是怎么回事

z1=3+4i,|z2|=5z1·z2是纯虚数,|z1|=5所以z1和z2为共轭复数则z2=3-4i

设z=yi原式=yi/1+y——i²=-1

这好像是我回答的啊再问：所以麻烦解答下再答：可设复数z=x+yi,(x,y∈R)易知,复数z=x+yi与坐标平面上的点P(x,y)对应|z-1|=1实质上是指|(x+yi)-1|=|(x-1)+yi|

设x=ai,其中a为实数2ai-1+i=y-(3-y)i(2a+1)i-1=(y-3)i+y2a+1=y-3-1=yy=-1a=-5/2x=-5i/2

设z=bi｜z-1｜=｜-1+i｜√（1+b^2）=√2b=±1所以z=±i

楼上强人z+1/z=a+ib+1/(a+ib)=a+ib+(a-ib)/(a^2+b^2)=>[a+a/(a^2+b^2)]+i[b-b/(a^2+b^2)]是实数=>[b-b/(a^2+b^2)]=

设z=a+bi,a、b均为实数i(a+bi)=1+iai-b=1+i则a=1,b=-1z=1-i

设Z=a+biZ/(1-i)=(a+bi)/(1-i)=(a+bi)(1+i)/(1-i)(1+i)=(a-b)/2+(a+b)i/2为纯虚数,则a-b=0即a=bZ-Z拔=(a+bi)-(a-bi)

(1＋i)/(1－i)=[(1＋i)²]/[(1－i)(1＋i)]=[2i]/[2]=i则原式=a＋i：这个是纯虚数,则：a=0

设z=a+bi由条件可得：a^2+b^2=20；（a+bi）(1+2i)=a+2ai+bi-2b=(a-2b)+(2a+b)i因为该复数为纯虚数所以a-2b=0;2a+b≠0a=2b代入第一个式子得：

因为y是纯虚数，可设y=bi，（b∈R，且b≠0），原式可整理为（2x-1）+（3-bi）i=bi-i，即（2x-1+b）+3i=（b-1）i，由复数相等的定义可得：2x−1+b＝0b−1＝3，解得b

设y=bi（b≠0），代入条件并整理得（2x-1）+i=-b+（b-3）i，由复数相等的条件得2x−1＝−b1＝b−3，解得b＝4x＝−32，即x=-32，y=4i．

大写字母看着烦,我把A换成a,把B换成xi.B乘以i也就是-x上式也就是（2-2a)+(i+3x)=xi-i再搞得好看一点,都化成代数形式：2-2a+3x+i=(x-1)i左式是一个复数,右式是一个纯

设z=a+bi|z|=8即a²+b²=64(1+i)z=(1+i)(a+bi)=(a-b)+(a+b)i因为它是纯虚数所以a-b=0a+b≠0a=b≠0因为a=ba²+b

设复数是：Z=a+bi则Z+i是实数可知：a+bi+i=a则必须：bi+i=0因此b=-1;同理由z/1-z是纯虚数,可知：a=1;所以该复数是：1-i