已知x² 2 y²=1上有两个不同的点A.B关于直线y=mx

对f(x)求导,得f(x)两个极值点-2和2/3,极大值为8/9,极小值为-2,且f(x)在（负无穷,-2）上递减,在（-2,2/3)单调递增,在（2/3,+无穷）单调递减,结合y=f(x)的图像可得

f(x)=-x^3-2x^2+4xf'(x)=-3x^2-4x+4=-(3x-2)(x+2)=0,得极值点x=2/3,-2f(-2)=-8为极小值f(2/3)=40/27为极大值f(x)=-x(x^2

化简方程组得kx²－﹙2k＋1﹚x＋﹙k＋½﹚＝0{x=x1y=y1{x=x2y=y2为方程的实数解∵x=﹣b±﹙b²－4ac﹚/2a∴x1＝2k＋1/k＋2y1=4k&

解题思路：运用数形结合思想求解。解题过程：

令y=0根的判别式△=(2k+1)^2-4(k-k^2)=8k^2+1>0所以此抛物线与X轴总有两个不同的交点

y=kx+2代入x²+y²=1整理得(1+k²)x²+4kx+3=0有两个交点则方程有两个不同的跟所以判别式△>016k²-12-12k²>

1)m=0,则y=2x-1,不存在两个零点,不成立.m≠0,y=mx^2-2(3m-1)x+9m-1,在其定义域上有两个不同的零点,则Δ=4(3m-1)^2-4m(9m+1)>0,解得m

直线y=ax+1恒过定点（0,1）该定点在抛物线内,所以不论a取何值（前提是a存在）,都与抛物线有两交点.

k>2/3

易知,直线方程为y=ax+2.与椭圆方程联立可得,(1+3a²)x²+12ax+12-3a²=0.由题设可直,⊿=(12a)²-4(1+3a²)(12

a>2或a

证(1)证明抛物线与x轴有两个不同的交点即证△大于0(2m-1)^2-4x(m^2-m-2)=4m^2-4m+1-4m^2+4m+8=9大于0所以抛物线与x轴有两个不同的交点(2)将y=0带入原式求出

当函数中m=0时函数为y=2x-1函数与x轴有一个交点,为（0·5,0）此点与三题没什么关系,忽略m=0!此时方程为抛物线.①有两个零点,则方程mx^2-2(3m-1)+9m-1=0,△＞0,则有m

kx^2-x-y+1/2=0(1)y=k(2x-1)(2)Sub(2)into(1)kx^2-x-k(2x-1)+1/2=0kx^2-(2k+1)x+(k+1/2)=0△>0=>(2k+1)^2-4k

有没有学过韦达定理,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,将y的表达式y=k(2x-1)代入方程kx^2-x-y+1/2=0得到kx^2-(2k+1)x+k+1/2=0由这个x的一元二次方程可以得

AB=2√（1-2K）是因为如果把y=1/2x²-x+k看成一个二次方程1/2x²-x+k=0,那么AB两点就是方程的二根x1,x2,故AB=lx2-x1l=√（x1+x2）^2-

第一问：由抛物线与y＝0有两个交点,则判别式大于0,既,《－2（m－1）》平方－4＊（m平方－7）＝的数大于0,解之得m＜4,（＠）第二问：抛物线过（3,0）代入得m平方－6m＋8＝0,解之得,m＝2

x^2=y^2(x-a)^2+y^2=(x-a)^2+x^2=12x^2-2ax+(a^2-1)=0,因为,方程组只有两个不同解,而当x确定后,y有正负两个解如果x有两解,那么y就是4个解,即原方程组

x^2-y=0x^2+y^2-2ay+a^2-1=0把x^2=y代入另一个方程y^2+(1-2a)y+a^2-1=0为保证有2个实数解,则判别式Δ>0.即(1-2a)^2-4(a^2-1)>05-4a

x^2=y>=0y+y^2-2ay+a^2-1=0y^2+(1-2a)y+(a^2-1)=0有两个不同实数解判别式=(1-2a)^2-4(a^2-1)=-4a+5>0a=0,a>=0.5y1y2=a^