已知x^2 6x |y-1| 9=0

因为方法一是错误的.方法一：1/x+9/y≧2√9/xy=6/√xy等号成立条件是1/x=9/y①1≧6/√xy√xy≧6x+y≧2√xy=2×6=12等号成立条件是x=y②∵①②不能同时成立∴x+y

x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)=10＋y/x＋9x/y≥10＋6=16,最小值是16.当且仅当y/x=9x/y,即y=3x时取等号.再问：“x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)”这一步叫什么再答

答：基本不等式原理：a>0,b>0(√a-√b)^2>=0a-2√(ab)+b>=0a+b>=2√(ab)本题目中：x>0,y>0,9x/y>0,y/x>0设9x/y=a,y/x=b9x/y+y/x=

x>0,y>0,依Cauchy不等式得2=1/x+9/y=1^2/x+3^2/y≥(1+3)^2/(x+y)∴x+y≥16/2=8.∴x=2,y=6时,所求最小值为:8.

2x-3y=0(1)3x-y-1=0(2)由（2）得y=3x-1(3)把y=3x-1代入(1)得2x-9x+3=0∴x=3/7把x=3/7代入（3）得y=2/7∴x=3/7y=2/7

用柯西不等式

x²+y²-xy+2x-y+1=0x²+2x+1-y(x+1)+y²=0(x+1)²-y(x+1)+y²=0(x+1-y/2)²+

(1)由题意：ay+bx=xyxy-bx=ay(y-b)x=ay(b≠y)x=ay/(y-b)(2)由题意：kx=xy-9-mxxy-mx-kx=9x(y-m-k)=9x=9/(y-m-k)

X>0,Y>0,且1÷X+9÷Y=11/X+9/Y=1==>1/X=1-9/Y==>X=Y/(Y-9)=1+9/(Y-9)所以X+Y=Y/(Y-9)+Y=1+9/(Y-9)+Y因为X>0,Y>0==>

1/X+9/Y=3,9/y=3-1/x=(3x-1)/xy=9x/(3x-1)>0,x>0,则3x-1>0X+Y=x+9x/(3x-1)=x+3+3/(3x-1)=(x-1/3)+3/(3x-1)+3

采用1的代换法：由1/x+1/y=9得　1=(1/x+1/y)/9故x+y=(x+y)(1/x+1/y)/9=(2+y/x+x/y)/9≥{2+2√[(y/x)(x/y)]}/9=4/9当且仅当y/x

由4x+y-4x-6y+10=0得(4x-4x+1)+(y-6y+9)=0(2x-1)+(y-3)=0(2x-1)=0(y-3)=0x=1/2y=3代入所求算式即可求出结果（不好意思,看不清你的所求算

∵x²+y²-4x+2y+5=0x²-4x+4+y²+2y+1=0(x-2)²+(y+1)²=0x-2=0y+1=0∴x=2y=-14x&#

设X+Y=U,则有Y=U-X所以9/x+16/y=1,变为9/X+16/(U-X)=19(U-X)+16X=XU-X^2X^2+(7-U)X+9U=0因为方程必然有解所以有(7-U)^2-4*9U>=

x+y=(x+y)*1=(x+y)*(1/x+9/y)=10+y/x+9x/y利用均值不等式可得最小值为16

教你一招:(X+Y)*1=(X+Y)*(1/X+9/Y)=(1+9+9X/Y+Y/X)≥(10+2*3)=16.(因为X>0,Y>0,当且仅当9X/Y=Y/X时,即,Y=3X时,取等号,)此时X=4,

解析x+y≥2√xy=1所以√xy=1/2xy=1/49/x+1/y≥2√9/xy所以9/x+1/y≥2x6=12所以最小值12

4x=9yx=9/4*y(1)(x+y)/y=[(9/4)y+y]/y=(9/4+1)y/y=9/4+1=13/4(2)(y-x)/2x=[y-(9/4)y]/[2*(9/4)y]=(1-9/4)y/

最小值0.5,1.5,-1最大值1,1,-1/3约束区域是一个三角形,把三角形的三个顶点代入.可以检验出最大值最小值.

x²+2x+1=(x+1)²所以(x+1)²+√(x+y-9)=0平方和算术平方根都是大于等于0现在相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.所以两个都等于0x