已知o是三角形abc所在平面内一点且向量OA 2向量OB 3向量OC=0

OA*OB=OB*OC0＝OB*（OA-OC）＝OB*CA,OB⊥CA同理OA⊥BCOC⊥ABO是⊿ABC的垂心.请留意,由此可以得到三角形三个高交于一点的一个向量证明方法,楼主不妨试试.（即从OA⊥

是不是这样的?|OB-OC|=|OB+OC-2OA|如果是的话,那么首先合并一下得到：|CB|=|AB+AC|即|AB-AC|=|AB+AC|（AB-AC）*（AB-AC）=（AB+AC）*（AB+A

∵a+b+c=0∴a+b=-c即OA+OB=-OC取AB中点为P则OA+OB=2OP∴OC=-2OP∴C,O,P三点共线,且|OC|=2|OP|CP是中线,那么O是三角形的重心,a●b=b●c=c●a

取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD于是四边形BOCE是平行四边形所以向量OB=向量CE所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE而由向量OA+向量OB+向量OC=0得向量OB+向

已知点O为△ABC所在平面内一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,则点O是△ABC的重心

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

用字母表示向量|OB-OC|=|OB+OC-2OA|平方得OB^2-2OB*OC*cos+OC^2=OB^2+2OB*OC*OC*cos+OC^2+4OA^2-4OA*OB*cos-4OA*OC*co

向量CB点积向量AB＝0说明两向量互相垂直三角形ABC为直角三角形.

/>2OA+OB+OC=0OB+BD=ODOC+CD=OD将上面两式相交OB+OC=2OD根据题意：2OA+2OD=0OA+OD=0A0=OD再问：将上面两式相交这是什么。。。。。。。。。。。。。再答

A2OA+OB+OC=0OB+BD=ODOC+CD=OD将上面两式相交OB+OC=2OD根据题意：2OA+2OD=0OA+OD=0A0=OD

因为PA*PB=PB*PC所以PA*PB-PB*PC=0PB*(PA-PC)=0PB*CA=0所以PB与CA垂直同理可证PA垂直于BC,PC垂直于AB所以点P是三角形ABC的垂心.

因为O是三角形ABC的外心所以OA=OB=OC因为PA=PB=PC,PO=PO=PO所以△PAO≌△PBO≌△PCO所以∠POA=∠POB=∠POC=90°所以PO垂直平面ABC

（1）：∵PA⊥PB,PA⊥PC∴PA⊥PBC∴PA⊥BC∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论（2）：延伸AO交BC与D,则AD⊥BC由

OB+OC＝2OD,2OA+OB+OC＝0＝2OA+2OD,OA+OD＝0,AO＝OD,选A.

在同一平面内满足（向量OB－向量OC）*（向量OB+向量OC－2向量OA）＝0的条件有两个1、向量OB－向量OC=02、向量OB+向量OC－2向量OA=0条件1、向量OB－向量OC=向量CB=0则C和

A.延长AD,到E使OD=DE.那么向量OB+OC=OE=AD=2AO.要说明的话,因为2OA=-（OB+OC）,并OB+OC过点D.所以A,O,D共线.

记k=sinA/(sinA+sinB)则向量AO=k向量AB+(1-k)向量AC=k(向量AC+向量CB)+(1-k)向量AC=k向量CB+向量AC所以向量CO=向量AO-向量AC=k向量CB而0

证明:假设O是三角形ABC的垂心成立,并设三边AB,AC,BC上的垂足分别是F,E,D,则有OA^2=AE^2+OE^2BC^2=BE^2+EC^2则有OA^2+BC^2=AE^2+OE^2+BE^2

P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O是三角形ABC的内心.

向量OA*OB=OB*OC=OC*OAOA*OB=OB*OCOB(OA-OC)=0所以向量OB*CA=0所以向量OB垂直于向量CA同理:向量OA垂直于向量BC向量OC垂直于向量AB所以:点o是三角形A