已知n阶矩阵A满足:2A(A-E)=A^3,求(E-A)^-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:13:52
已知n阶矩阵A满足:2A(A-E)=A^3,求(E-A)^-1
已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆,并求A-5E的逆矩阵

设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵因为A^2-4A+E=0所以A(A-4E)=-E所以A可逆,且A逆=-

已知:n阶矩阵A满足A=A平方,证明:E-2A可逆且(E-2A)的负一次方等于E-2A

A=A^24A^2-4A+E=E(E-2A)(E-2A)=E所以E-2A可逆且(E-2A)的负一次方等于E-2A

已知N阶可逆矩阵A满足2A(A-E)=A^3,求(E-A)^(-1)

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1

因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且

已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0

证明:因为A^2=A所以A(A-I)=0若detA≠0则A可逆.则A-I=A^-1A(A-I)=A^-10=0所以有A=I.故A=I或detA=0

.已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.

A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2

已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆

A^3+A^2-2A=0A^2(A+I)-2A-2I=-2I(A^2-2I)(A+I)=-2I-1/2(A^2-2I)(A+I)=I所以A+I可逆逆阵是-1/2(A^2-2I)

已知n阶矩阵A满足A平方=A,证明A=I或detA=0

移项使等号右边等于0提取公因式会有AX(A-1)=0出现的当然先要两边加绝对值吧

(1)已知n阶矩阵A满足A^3=3A(A-I),求(A-I)^-1;(2)n阶方阵A,B满足A+B=AB,求(A-I)^

1这个A不一定是可逆的.如果不可逆,A^(-1)不存在2跟第一个一样的错误

已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA

证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.

已知A是n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E),E是n阶单位矩阵,则A^-1=?

(A-E)²=2(A+E)²A²-2A+E=2A²+4A+2E整理得:A²+6A=-EA(A+6E)=-E所以A[-(A+6E)]=E故A^-1=-(

若n阶矩阵A满足A^2-A+E=0,证明A为非奇异矩阵

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

已知n阶对称矩阵A(未必可逆)满足A^=2A,证明A-I是正交矩阵

A^2=2A说明A的特征值只可能是0或者2,所以A-I的特征值就是1或-1再利用实对称阵正交相似于对角阵得到A-I是正交阵另一种做法是直接算出(A-I)(A-I)^T=I,但上面的方法也应该掌握

设n阶矩阵A满足A^2+2A+3I=0,则A的逆矩阵?

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少?

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?

这样处理:设λ是A的特征值则λ^2-λ是A^2-A的特征值由A^2-A=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-λ=0即λ(λ-1)=0所以A的特征值为0或1.