已知F1,F2分别为双曲线C:x^2 4-y^2 5=1

由题意可知，一渐近线方程为y=ba x，则F2H的方程为y-0=k（x-c），代入渐近线方程y=ba x可得H的坐标为（a2c，abc ），故F2H的中点M（c+a2c2

1c=2a=√3b^2=c^2-a^2=1x^2/3-y^2=12x=2y1=√3/3y2=-√3/3|p1p2|=√3/3-(-√3/3)=2/√3Sp1p2f1=|2c|*(2/√3)/2=4/√

过F2(c,0),与双曲线一条渐近线平行的直线为y=b/a(x-c)与另1条渐近线y=-b/ax交点M(c/2,-bc/(2a))∵∠F1MF2为锐角∴|OM|>c,|OM|²>c²

⑴,设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1,∵e=c/a=2∴e²=c²/a²=4又c²=a²+b²

设|PF2|=m则|PF1|=2a+m（m≥c-a）所以丨PF1丨^2/丨PF2丨=(2a+m)²/m=4a²/m+m+4a≥2√4a²+4a=8a当且仅当m=2a时等号

假设PF1=3,PF2=1,则PF1-PF2=2a,a=1则PF1+PF2≥F1F2(三角形两边之和大于第三边)∴4≥2cc≤2c/a≤2e≤2而在双曲线中,e＞1所以1

看图,不解释!

因为双曲线方程为x216−y29=1，所以2a=8．由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=8，①|QF2|-|QF1|=2a=8．②①+②，得|PF2|+|QF2|-（|PF1|+|QF1|）

由题意，F1（-c，0），F2（c，0），一条渐近线方程为y＝bax，则F2到渐近线的距离为bcb2+a2=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点

先给你说第一问,马上给你打出来等会y=±√2x两边平方得到y²=2x²则设2x²-y²=n所以x²除以n/2-y²/n=1所以a²

a=3,b=4,c=sqrt(a^2+b^2)=5.则F1(-5,0),F2(5,0).设P(s,t),s>=3:s^2/9-t^2/16=1.|PF1|=|F1F2|:sqrt[(s+5)^2+t^

设a为双曲线的半实轴,按双曲线的定义|PF2|-|PF1|=2a若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A（x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑

∵双曲线C：x29−y216＝1中a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=

48.

∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|-|PF2|=-2a，∴|PF2|=|PF1|+2a，①又|PF2|2|PF1|=8a，②∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．∴|PF1|+|PF2|

（1）由题设条件知：l1，l2的方程分别为y=k（x+2），y=-1k(x−2)，由3x2−y2＝3y＝k(x+2)，得（3-k2）x2-4k2x-4k2=0，由于l1交双曲线于的左右两支分别于A，C

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0,b>0)的左右焦点分别为F₁、F₂,离心率为e；直线l：y=ex+a与x,y轴交于点A

∵双曲线方程为x22-y2=1，∴a2=2，a=2∵P、Q为双曲线右支上的两点，∴|PF1|-|PF2|=2a=22，，|QF1|-|QF2|=2a=22，∴|PF1|-|PF2|+|QF1|-|QF

由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b²把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入b&#

|PF2|-|PF1|=2a|PF2|=2a+|PF1||PF2|^2=(2a+|PF1|)^2=4a^2+4a|PF1|+|PF1|^2所以|PF2|^2/|PF1|=4a^2/|PF1|+4a+|