已知A是3阶矩阵,特征值是1,2,3,若A和B相似,则B E=

设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx两边同乘2:2Ax=2λx两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x即1/(2λ)是(2A)^(-1

因为r(A)=1,所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以0至少是A的2重特征值由于A的全部特征值的和等于A的迹a11+a22+a33所以A的另一个特

记g(x)=x^3-2x^2因为A的特征值为-1,1,2所以B=g(A)=A^3-2A^2的特征值为g(-1)=-3,g(1)=-1,g(2)=0,所以|B|=(-3)*(-1)*0=0.

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

由已知,|A|=1*(-1)*2=-2所以A*的特征值为(|A|/λ):-2,2,-1所以2A*的特征值为(2λ):-4,4,-2.

由三阶矩阵A的特征值为1,2,-3所以|A|=1*2*(-3)=-6.所以对应A*+2A-2E的特征值为1/(-6)+2*1-2=-1/6,2/(-6)+2*2-2=5/3,-3/(-6)+2*(-3

A*的特征值是1-124,A*的行列式是-8,所以A的行列式是-2.A*的特征值是1-124,（用到结论：A的特征值就是A的行列式除以A*的特征值）,所以A的特征值是-2,2,-1,-1/2.所以A-

由已知,|A|=1*(-1)*2=-2所以A*+2A-E的特征值为(|A|/λ+2λ-1):-1,-1,2所以|A*+2A-E|=-1*(-1)*2=2.

1.A的行列式等于A的全部特征值之积,故|A|=0.所以A不可逆,故A正确2.A的主对角线元素之和等于其全部特征值之和,即0+1-1=0.B正确3.实对称矩阵的不同特征值的特征向量相互正交,但A不清楚

有如下定理:若可逆阵A有特征值k(k一定不为0)则A逆有特征值1/k,A^2特征值k^2.(mA)有特征值mk.(以上结论容易证明)由此,本题:A的特征值-3,A^2的特征值9,1/3*A^2的特征值

等式两边去行列式就行了,得到2个等式即为丨-E-A丨=0或者丨3E-A丨=0再根据矩阵的特征多项式丨λE-A丨=0即可看出A的特征值为-1或者3再问：为什么是只能？再答：如果它还有别的特征值比如说0，

第一个是平方吗?如果是的话：2的平方加上2乘以2加3,即11如果Ax=ax,a为特征值.则A2x=a2x,A-1x=1/ax,A*x=|A|/ax

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，等式两边同时乘以PTα，即：（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（

|2A|的特征值为8*1.8*3.8*（-2）=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问：怎么算的呢？？再答：公式

题：四阶方阵,伴随矩阵A*的特征值是1,2,4,8.求(1/3A)^-1的特征值对于四阶方阵,伴随矩阵A*=|A|A^(-1),记将其特征值用符号k标记,对应于特征向量d.易见|A*|=1·2·4·8

A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6

对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(

若a是A的特征值,x是A的属于特征值a的特征向量则Ax=ax当A可逆时,等式两边左乘A^-1得x=aA^-1x所以A^-1x=a^-1x所以有(E+A^-1+2A)x=Ex+A^-1x+2Ax=x+a

题目中A*A是A^2吧.设f(x)=x^2-2*x+3则f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6.因为A的特征值是1,2,3所以A^2-2A+3E的特征值为2,3,6所以|A^2-2A+3E|=2*3

A逆=1/\A\A*A*=\A\A逆\A\=1×2×（-3）=-6A*的特征值分别为-6÷1=-6,-6÷2=-3,-6÷（-3）=2所以A*+E的特征值为-6＋1=-5,-3＋1=-2,2＋1=3从