已知AB∥CD BE.CE分别为角ABC ∠BCD的平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 12:42:27
已知AB∥CD BE.CE分别为角ABC ∠BCD的平分线
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为点D,E,求

证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90∵AB=AC,∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AD=AE∵BE=AB-AE,CD=AC-AD∴BE=CD

已知,如图:AD为△ABC中BC边上的中线,CE∥AB交AD的延长线于E.求证:AB=CE.

证明:∵AD为BC的中线,∴BD=CD.∵CE∥AB,∴∠BAD=∠CED.在△ABD与△ECD中,∠BAD=∠CED∠ADB=∠EDCBD=CD,∴△ABD≌△ECD(AAS),∴AB=CD.

如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.

证明:连接BE,记BE中点为F,连接FN、FM,∵FN为△EAB的中位线,∴FN=12AB,FN∥AB,∵FM为△BCE的中位线,∴FM=12CE,FM∥CE,∵CE=AB,∴FN=FM,∴∠3=∠4

已知如图 ,AB=AC,DB⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于点F,求证:BE=CD

因为垂直,所以∠AEC=ADB=90°又因为∠A=∠A,AC=DB,所以△AEC≌△ADB所以BE=CD

如图所示,已知CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F.AC平行DB,且AC=BD,则CE=DF,请说明理由.

理由:因为CE⊥AB,DF⊥AB所以∠CEA=∠DFB=90°又因为AC//DB所以∠A=∠B(两直线平行,内错角相等)又因为AC=BD(已知)所以△CEA≌△DFB所以CE=DF(全等三角形的对应边

已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的一点,且BE=CD.求证BD=CE

等腰三角形两底角相等,由边角边定理证明出三角形ECB和三角形DBC全等,故BD=EC.这应该是课本的例题吧~

如图所示,已知点E、F、D在同一条直线上,AF=DE,AB⊥DC,CE⊥AD,垂足分别为F、E,AB=DC,求证:AB∥

证明:∵BF⊥AD,CE⊥AD,∴∠AFB=∠DEC=90°,在Rt△AFB和Rt△DFC中,AF=DEAB=CD∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL),∴∠A=∠D,∴AB∥CD.

如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB<AC,在AC上截取CE=AB,M、N分别为BC、AE的中点.求证:MN∥AD.

【按你提供的辅助线作法证明】证明:连接AM并延长到F,使MF=AM,连接EF、FC.∵M是BC的中点∴BM=CM又∵∠AMB=∠FMC(对顶角相等)    AM

已知如图在在等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别为AC,AB上的点,且BE=CD,求证BD=CE

因为AB=AC,BD=CE且有一个共同的角A所以三角形ABD与三角形ACE全等所以BD=CE

如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证:MN∥AD.

证明:连结BE,交AD于F,连结MF,NF,   因为 E是AC中点,CE=AB,   所以 AE=AB,   因为 AD是角平分线,AE=AB,   所以 D是BE中点,角FAN=角BAC/2,  

已知:等腰三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的圆与BC,AC分别交于DE两点,AB=10,BC=8求CE

/>由题意可知:BD=1/2BC=4,因为:BC=8,所以:DC=4;由切割线性质可知:CE/CB=CD/CA,所以:CE/8=4/10所以:CE=3.2

已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd.

由AB=AC可知,角ABC=角ACB,又角BEC=角BDC=90度,所以角BCE=角CBD,由两角(角BCE=角CBD和角ABC=角ACB)及其夹边(BC边公共)可知三角形BCE和三角形BDC全等,即

已知,如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为EF且CE=DF、AE=BF...

∵∠A=∠B,∴∠ADF=∠BCE且CE⊥AB,DF⊥AB,即∠CEF=∠DFE在△CEB和△ADF中,∠ADF=∠BCE;∠CEF=∠DFE;AD=BC∴△CEB≌△ADF∴BF=AF,即AF-EF

如图,已知∠C=∠D,AC=BD,CE⊥AB,DF⊥AB,E、F分别为垂足,证明:AF=BE

利用三角形全等证明:在直角三角形ACE和直角三角形BDF中∠AEC=∠BDF=90度∠C=∠DAC=BD所以直角三角形ACE全等于直角三角形BDF所以AE=BF所以AF+FE=BE+EF所以AF=BE

已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC

证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴△EBC和△DCB都是直角三角形,在Rt△EBC与Rt△DCB中BC=CBBD=CE,∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL),∴∠BCE=∠CBD,∴OB=OC.

如图,已知AB//CD,BE,CE分别为角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上,试证明:BC=AB+CD

证明:延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD∴∠F=∠ABE,∠FDE=∠A∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∴∠F=∠CBE∴BC=FC∵CE平分∠BCD∴BE=EF(三线合一)∴△FDE≌△

如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,垂足分别为、EF求证CE=DF

易证Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)所以∠DAB=∠CBA易证Rt△CBE≌Rt△DAF(AAS)

如图所示,已知AC垂直BC,AD垂直BD,AD=BC,CE垂直AB,DF垂直AB,垂足分别为EF,

∵AC⊥BC,AD⊥BD∴△ACB和△ADB是直角三角形∵AD=BC,AB=AB∴RT△ACB≌RT△ADB(HL)∴∠CAB=∠DBA即∠CAE=∠DBFAC=BD∵CE⊥AB,DF⊥AB∴∠AEC

已知AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AE=BF,求证∠A=∠B

【若排列顺序为A,E,F,B】证明:∵CE⊥AB,DF⊥AB∴⊿ADF和⊿BCE均为直角三角形∵AF=AE+EF,BE=BF+EF【若排列顺序为A,F,E,B.则改为减】AE=BF∴AF=BE又∵AD

已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证;BE=CD

证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90∵AB=AC,∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE(AAS)∴AD=AE∵BE=AB-AE,CD=AC-AD∴BE=CD